2024年新高一数学初升高衔接《函数模型的应用》含答案解析.pdfVIP

数学

第20讲函数模型的应用

模块一思维导图串知识1．会利用已知函数模型解决实际问题；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．能建立函数模型解决实际问题；

模块三核心考点举一反三3．了解拟合函数模型并解决实际问题.

模块小试牛刀过关测

知识点1函数模型的选择与建立

1、几种常见的函数模型

（1）一次函数模型：ykxb（k，b为常数，k0）

（2）二次函数模型：yax2bxc（a,b,c为常数，a0）

（3）指数函数模型：ybaxc（a,b,c为常数，b0，a0且a1）

ymlogxnm,a,nm0a0a1

（4）对数函数模型：（为常数，，且）

a

（5）幂函数模型：yaxnb（a,b为常数，a0）

axb,xm



（6）分段函数模型：y．

cxd,xm



2、建立函数模型时，求函数解析式的方法

（1）待定系数法：已知条件中给出了含参数的函数解析式或根据已知条件可确定函数的模

型，这种情况下，运用待定系数法求出解析式中的相关参数，就可以确定函数的解析式．

（2）归纳法：先给自变量一些特殊值，计算出相应函数值，从中发现规律，在推广到一般

情形，从而得到函数的解析式．

数学1

数学

x

（3）方程法：用表示自变量或其他相关量，根据问题的实际意义，运用已掌握的数学、

物理的方面的知识，列出函数的解析式，此种方法形式上与列方程解应用题相仿，故称为方

程法，实际上函数的解析式就是关于x,y的方程．

3、用函数模型求解应用问题的四个步骤

（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；

（2）建模：将自然语言化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相

应的数学模型；

（3）求模：求解数学模型，得出数学模型；

（4）还原：将数学结论还原为实际问题．

知识点2拟合函数模型的建立与求解

1、数学建模：研究实际问题时，要深入调查，了解对象信息，给出简化假设，用数学的符

号和语言，把它表述为数学式子（也就是数学模型），然后计算得到模型的结果，并进行检

验，最后解释实际问题．这个建立数学模型的全过程就成为数学建模．

2、函数拟合：根据收集的数据或给出的数据画出散点图，然后选择函数模型并求出函数解

析式，再进行拟合、比较，从而选出最恰当的函数模型的过程，称为函数拟合（或数据拟

合）．

3、函数拟合与预测的一般步骤

（1）通过原始数据、表格，绘出散点图；

（2）通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线；

（3）求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；

（4）根据拟合误差要求判断，选择最佳的拟合函数；

（5）利用选取的拟合函数进行预测；

（6）利用函数关系式，根据条件所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．

考点一：指数型函数模型的应用

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