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辽宁省营口市开发区第一高级中学2023-2024学年高三4月调研测试（二模）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

2．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

3．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

4．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

5．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

6．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

7．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

8．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

9．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

10．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

11．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

12．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．

14．设，则除以的余数是______.

15．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.

16．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.

19．（12分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.

21．（12分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.

（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；

（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据奇偶性的定义可判断出①正确；由周期函数特点知②错误；函数定义域为，最值点即为极值点，由知③错误；令，在和两种情况下知均无零点，知④正确.

【详解】

由题意得：定义域为，

，为奇函数，图象关于原点对称，①正确；

为周期函数，不是周期函数，不是周期函数，②错误；

，，不是最值，③错误；

令，

当时，，，，此时与无交点；

当时，，，，此时与无交点；

综上所述：与无交点，④正确.

故选：.

【点睛】

本题考查函数与导数知识的综合应用，涉及到函数奇偶性和周期性的判断、函数最值的判断、两函数交点个数问题的求解；本题综合性较强，对于学生的分析和推理能力有较高要求.

2、C

【解析】

依次递推求出得解.

【详解】

n=1时，，

n=2时，，

n=3时