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数学
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数学
第15讲指数函数及其性质
模块一思维导图串知识
模块二基础知识全梳理（吃透教材）
模块三核心考点举一反三
模块四小试牛刀过关测
1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；
2．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象；
3．探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
知识点1指数函数的概念
1、定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．
2、指数函数的结构特征
指数函数表达式中，需满足：（1）系数必须为1；（2）自变量出现在指数位置上；（3）底数为大于0，且不等于1的常数，不能是自变量；（4）整个式子仅有一项，例如就不是指数函数．
3、注意事项：指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由：
（1）如果，当
（2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在．
（3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要．
为了避免上述各种情况，所以规定且．
知识点2指数函数的图象与性质
1、指数函数的图象与性质
图象
性质
定义域
值域
过定点
单调性
在上是增函数
在上是减函数
奇偶性
非奇非偶函数
2、底数a对指数函数图象的影响
函数，，和，，的图象如图所示．
（1）当且时，底数越大，图象越“陡”；
当且时，底数越小，图象越“陡”．
（2）在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，即“底数大图象高”；
在轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大，即“底数大图象低”．
知识点3指数函数的图象变换
已知指数函数（且）
1、平移变换
；
；
；
．
规律总结：上加下减（针对函数值），左加右减（针对自变量）．
2、对称变换
；
；
．
3、翻折变换
；
．
知识点4常用方法与技巧
1、比较指数幂的大小
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．
2、简单指数不等式的解法
（1）形如的不等式，可借助的单调性求解；
（2）形如的不等式，可将化为为底数的指数幂的形式，再借助的单调性求解；
（3）形如的不等式，可借助两函数，的图象求解。
考点一：指数函数的概念辨析
例1．（23-24高一上·吉林延边·月考）给出下列函数，其中是指数函数的是（????）
A． B． C． D．
【变式1-1】（23-24高一上·宁夏吴忠·月考）给出下列函数，其中为指数函数的是（????）
A． B． C． D．
【变式1-2】（23-24高一上·江西新余·期中）下列函数是指数函数的是（???）
A． B． C． D．
【变式1-3】（23-24高一上·陕西·期中）（多选）下列命题是真命题的是（????）
A．是幂函数 B．不是指数函数
C．不是幂函数 D．是指数函数
考点二：利用指数函数的概念求参
例2.（23-24高一上·青海西宁·期中）函数是指数函数，则有（????）
A．或 B． C． D．且
【变式2-1】（23-24高一上·天津河西·期末）若函数是指数函数，则的值为（????）
A．2 B．1 C．1或 D．
【变式2-2】（23-24高一上·江苏·专题练习）若函数是指数函数，则（????）
A．或 B． C． D．且
【变式2-3】（23-24高一上·吉林长春·期中）函数是指数函数，则有（????）
A．或 B． C． D．，且
考点三：求指数函数的解析式
例3.（23-24高一下·青海海东·月考）已知函数的图象过点，则（????）
A． B． C． D．
【变式3-1】（23-24高一上·陕西西安·月考）若指数函数的图象过点，则的解析式为（????）
A． B． C． D．
【变式3-2】（23-24高一上·山东泰安·月考）已知指数函数的图像经过点，则（????）
A．4 B．1 C．2 D．
【变式3-3】（23-24高一上·山东枣庄·期末）若指数函数的图象经过点，则．
考点四：指数函数过定点问题
例4.（23-24高一下·辽宁抚顺·开学考试）已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（????）.
A． B． C． D．
【变式4-1】（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）当时，的图像恒过点（???）
A． B． C． D．
【变式4-2】（23-24高一上·河南南阳·期中）已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（????）
A． B． C． D．
【变式4-3】（23-24高一上·四川宜宾·期末）函数的图象恒过定点，且点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（????）
A．7
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