湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学2025届高三上学期第一次调研测试数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学2025届高三上学期第一次调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

3．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．01

4．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（????）

A． B． C． D．

6．已知，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

7．要得到函数的图象，只需将的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

8．在的展开式中，含的项的系数是（????）

A．74 B．121 C． D．

9．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（????）

A． B． C． D．

10．设命题：，，则为

A．， B．，

C．， D．，

11．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

12．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．记等差数列和的前项和分别为和，若，则.

14．已知函数，若恒成立，则的取值范围是.

15．已知向量满足，则向量与的夹角为.

16．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为．

三、解答题

17．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.

18．已知数列的前项和和通项满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列中，，，求数列的前项和.

19．已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.

3

26.474

1.903

10

209.76

14.05

（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.

线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，.

参考数据：

4

5

6

7

8

的近似值

55

148

403

1097

2981

21．某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内）

（1）记四边形的周长为,求的表达式;

（2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值．

22．已知ΔABC的内角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

答案第=page11页，共=