轴对称提高训练(经典).docVIP

轴对称提高

教学目标

掌握利用轴对称图形的性质解决最短路线问题的方法；等腰三角形性质的活用

教学重难点

重点：轴对称的实际应用、等腰三角形性质

难点：轴对称的应用、角平分线与垂直平分线的应用、等腰三角形相关计算与证明

根底知识梳理

轴对称的性质可运用于实际问题中的最短路线问题、球的反弹、光线反射等，解决方法是作对称点；

等腰三角形所有的性质包括：等边对等角等角对等边、三线合一、轴对称性等，主要应用于求跟角平分线和中垂线结合的求解问题

典型例题分析

题型一：角平分线及其中垂线的应用

〔1〕三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形________的交点．

〔2〕三角形内一点到三角形的三边的距离相等的点是三角形________的交点．

△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，那么点D到AB的距离是__________．

：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+AD

如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．

练习：

如图,裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，假设∠BAF=60°，那么∠DAE=

如图,在△ABC中，∠C=90°，AD的平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为7cm，CD=

在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠A=40°，那么∠CDB=，∠CBD=

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，假设∠B=20°，

那么∠DAC=

1题图

1题图2题图3题图4题图

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，假设AC=10cm，那么△DBE的周长等于()

A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm

=4\*GB3④

=1\*GB3①

=2\*GB3②

=3\*GB3③

如下图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有〔〕

Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处

如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm

求△ADE的周长;(2)求∠DAE的度数.

题型二：轴对称性质的应用——最短路线问题

如图，EFGH是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置．

〔1〕试问：怎样撞击黑球A，使黑球A先碰撞台边EF反弹后再撞击白球B？

〔2〕怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边GH反弹后再击台边EF，最后击白球B？

在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．

练习：

在一条大的河流中有一形如三角形的小岛〔如图3〕，岸与小岛有一桥相连．现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点．水利部门在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去化验．请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?

小岛小岛

小岛小岛

观测点

如图，在直线CD上有一动点P，P在CD上从右往左运动的过程中，找出

点P到A、B距离之和最小时的位置；

点P到A、B距离相等时的位置；

点P到A、B的距离之差最大时P的位置。

题型三：等腰三角形的性质

一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。

如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数

A

A

B

C

D

E

如图，：在中，，，，。

求：的度数。

如图，点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

①求证：△BCE≌△ACD；

②求证：CF=CH；

③判断△CFH的形状并说明理由．

如图，在△ABC中，P是的BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，假设AQ=AR，那么△ABC是等腰三角形吗？请说明理由。

练习：

等腰三角形的一个角为45°，那么它的底角为

等腰三角形的一个角为96°，那么它的底角为

等腰三角形的两个内角之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度