离散型随机变量的数学期望.ppt

(2010·衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有n件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．(1)若这箱产品被用户接收的概率是，求n的值；(2)在(1)的条件下，记抽检的产品次品件数为X，求X的分布列和数学期望．作业：第32页,共38页，星期六，2024年，5月【解】(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A，∴n＝2.(2)X的可能取值为1,2,3.P(A)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=第33页,共38页，星期六，2024年，5月∴X的概率分布列为：X123P第34页,共38页，星期六，2024年，5月1．(2010·河南六市联考)甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试．公司规定面试合格者可签约．甲、乙面试合格就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有三人面试合格的概率；(2)恰有两人签约的概率；(3)签约人数的数学期望．第35页,共38页，星期六，2024年，5月解：(1)设“至少有3人面试合格”为事件A，则P(A)＝(2)设“恰有2人签约”为事件B，“甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件B1；“甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2；则：B＝B1＋B2P(B)＝P(B1)＋P(B2)第36页,共38页，星期六，2024年，5月(3)设X为签约人数．X的分布列如下：P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=第37页,共38页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第38页,共38页，星期六，2024年，5月****关于离散型随机变量的数学期望复习引入第2页,共38页，星期六，2024年，5月1.独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验1、每次试验是在同样条件下进行；2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；3、各次试验中的事件是相互独立的；4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。注：独立重复试验的基本特征：1.基本概念第3页,共38页，星期六，2024年，5月基本概念2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。第4页,共38页，星期六，2024年，5月*1.概率分布列一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,…,xn且P(X=xi)=pi,（i=1,2,…,n）则称为随机变量X的分布列，简称为X的分布列.Xx1x2…xnPP1,p2…pn此表叫X概率分布列，表格表示第5页,共38页，星期六，2024年，5月1、某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P互动探索第6页,共38页，星期六，2024年，5月一、离散型随机变量取值的均值一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。············它反映了离散型随机变量取值的平均水平。第7页,共38页，星期六，2024年，5月试问哪个射手技术较好?例1谁的技术比较好?乙射手甲射手第8页,共38页，星期六，2024年，5月解故甲射手的技术比较好.第9页,共38页，星期六，2024年，5月3．(2011·福建福州质检)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为()A.5 B．6C．7 D．8解析：由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4∴Eξ＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3∴a＝7.故选C.答案：Cξ4a9P0.50.1b第10页,共38页，星期六，2024年，5月类型一求离散型随机变量的期望解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤：①列出离散型随机变量的分布列；②利用公式Eξ＝x1p1＋x2