安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期11月段考数学试题.docx

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安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期11月段考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．若，则复数在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知空间向量若，则（????）

A． B． C． D．

4．若，则（????）

A． B．1 C． D．或

5．“”是“数列为递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在三角形内到其三个顶点的距离之和最小的点称为“费马点”.意大利数学家托里拆利发现：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点即为费马点，在中，若，且，则该三角形的费马点到各顶点的距离之和为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中，若此圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（????）

A．若，，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，，则

10．已知平面向量均为单位向量，且，则（????）

A．

B．

C．

D．在上的投影向量为

11．已知函数有2个零点，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知正数满足，则的最小值为.

13．已知数列满足，，记数列的前项和为，则.

14．已知曲线在点处的切线方程为，且函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知，函数是奇函数，.

(1)求实数的值；

(2)若，使得，求实数的取值范围.

16．在△中，内角的对边分别是，且.

(1)求证：；

(2)若，且是边的中点，求的最小值.

17．已知四棱锥中，°，平面平面，.点分别在线段上，且四点共面，.

(1)求证：；

(2)求平面与平面所成角的余弦值.

18．已知数列的前项和分别为，其中为等比数列，且.

(1)求数列的前项和；

(2)在（1）的条件下，比较与0.7的大小关系，并说明理由.

19．定义：记函数的导函数为f′x，若f′x在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数；若f′x在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.已知函数.

(1)求证：为区间上的凹函数；

(2)若为区间的凸函数，求实数的取值范围；

(3)求证：当时，.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

C

A

B

A

B

AD

BCD

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.

【详解】因为，，

因此，，

故选：D.

2．A

【分析】由复数的乘除法运算化简复数，再由复数的几何意义可得出答案.

【详解】由题意得，，

故复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限，

故选：.

3．D

【分析】根据向量共线满足的倍数关系即可求解.

【详解】由可存在实数，使得，即，

故，解得，故，

故选：D

4．C

【分析】根据诱导公式可得，化弦为切即可求解.

【详解】由题意得，，

则.

故选:.

5．A

【分析】根据数列为递增数列的定义求得的范围，再由充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由“数列为递增数列”，

得，

所以恒成立，所以，

由得，由不一定有，

故“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件.

故选：.

6．B

【分析】根据“费马点”的定义以及正余弦定理可求得结果.

【详解】设的内角所对的边分别为，

因为，

所以由正弦定所得，

又，所以，

由余弦定理得，

所以，所以顶点为费马点，

故点到各顶点的距离之和为，

故选：.

7．A

【分析】方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，再结合二次函数的性质求解即可；

【详解】作出图像，

令，则方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，且，

则，解得，

故选：.

8．B

【分析】由对应关系可得圆台的上、下底面圆半径分别为，进而计算出圆台