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2010-2023历年陕西西安长安区一中高三上学期第三次检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。

（Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。

（Ⅱ）若的面积为，求向量的夹角；

2.若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是：????????.

3.设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为：?????????????.

4.在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为(????)

A．2

B．1

C．

D．

5.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(???)

A．.

B．

C．

D．

6.方程的实数解为__________________

7.一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:

买饭时间（分）

1

2

3

4

5

频率

0.1

0.4

0.3

0.1

0.1

从第一个学生开始买饭时计时.

（Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;

（Ⅱ）表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望

8.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.

9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应________(请用k的不等关系填写，如k10等)

10.函数的图像大致为(????)

A.???????????????????????B.????????????????????C.???????????????D.

11.已知函数（，），．

（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；

（Ⅱ）记，

(ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；

(ⅱ)证明：.

12.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（??）

A．

B．

C．

D．

13.若，则

14.已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于(??)

A．13

B．

C．5

D．

15.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（??）

A．2x+y-3=0

B．2x-y-3=0

C．4x-y-3=0

D．4x+y-3=0

16.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，，则的值为?????????????.

、

17.已知为等比数列，是等差数列，

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；

（Ⅱ）设，，其中，试比较与的大小，并加以证明.

18.设，则（??）

A．

B．

C．

D．

19.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为(???)

A．

B．

C．0

D．

20.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）存在T（1,0）；（Ⅱ）向量的夹角．试题分析：（Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由，这是一个探索性命题，解这一类问题，一般都假设其存在，若能求出的坐标，就存在这样的点，若不能求出的坐标，就不存在这样的点，本题假设存在满足题意，与轴所在的直线所成的锐角相等，则它们的斜率互为相反数，结合直线与抛物线的位置关系，采用设而不求的方法即可解决；（Ⅱ）求向量的夹角，可根据夹角公式，分别求出，与即可．

试题解析：（Ⅰ）由题意知：抛物线方程为：且

设??直线代入得

，

假设存在满足题意，则

?存在T（1,0）

（Ⅱ），

（13分）

考点：直线与抛物线位置关系，向量夹角．

2.参考答案：试题分析：∵关于的不等式有解，表示数轴上的到和的距离之差，其最小值等于，最大值是，由题意，∴．

考点：绝对值不等式的解法．

3.参考答案：3．试题分析：∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的标准方程这：，它表示以点为圆心，以为半径的圆，又∵直线的极坐标方程为，∴它的一般方程为，∵点到直线的距离为，等于圆半径的一半，故曲线上到直线距离为的点的个数为3个，故答案为：3．

考点：参数方程与极坐标方程．

4.参考答案：C试题分析：不等式组表示的区域如图，当取得点时，直线斜率取得最小，最小值为．故选C．

考点：线性规划．

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