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2010-2023历年陕西省高三第四次高考适应性训练数学（理）试题

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内的频数为（??）

A．12

B．48

C．60

D．80

2.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为?????????.

3.已知集合，集合，则（??）

A．

B．

C．

D．

4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（??）

A．

B．

C．

D．

5.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（??）

A．1

B．2

C．3

D．4

6.（本小题14分）设函数?

（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；

（2）若函数在内没有极值点，求的范围；

（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是???????????.

8.（本小题12分）如图，四棱椎的底面为菱形，且，平面，，为的中点.

（1）求直线与平面所成角的正切值；

（2）在线段上是否存在一点，使面成立？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

9.已知函数图像的一部分如图所示，则该函数的解析式为???????????????.

10.阅读右侧的算法流程图，输出的结果为（??）

A．

B．

C．31

D．63

11.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（??）

A．

B．

C．

D．

12.选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是????????????????.

（2）（选修4—5不等式选讲）已知，则满足不等式的实数的范围是????????????.

（3）(选修4—1几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=???????.

13.（本小题12分）已知是的三个内角，向量

，且.

（1）求角；

（2）若，求.

14.已知实数满足，则的取值范围是????????

15.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（??）

A．（1.4，2）

B．（1，1.4）

C．(1,1.5)

D．(1.5,2)

16.（本小题12分）已知数列的前项和（为正整数）

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求.

17.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（??）

A．

B．

C．

D．

18.（本小题12分）某校设计了一个实验学科的实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过考察，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。求：

（1）分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列；

（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？

19.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取的最小正值时，（???）

A．11

B．17

C．19

D．21

20.（本小题13分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：

3.参考答案：B

4.参考答案：C

5.参考答案：B

6.参考答案：（1）

（2）

（3）

7.参考答案：

8.参考答案：（1）=

（2）（1）如图，连结交于点，，又底面是菱形，，连结，则为与平面所成的角，所以=

（2）过点作于，由得，因为在底面上的射影为且所以，又，所以

所以，所求存在，且使。

9.参考答案：

10.参考答案：D

11.参考答案：A

12.参考答案：（1）；????（2）；???（3）或

13.参考答案：（1）

（2）（1）因为

所以；

（2）?

所以

14.参考答案：

15.参考答案：D

16.参考答案：（1）?

（2）

17.参考答案：C

18.参考答案：（1）略

（2）甲考生通过考察的概率较大（1）设甲、乙两个考生正确完成的题数分别为，则可能是：1、2、3；

?????????

同理可能是：0，1、2、3；???，

（2）因为，，且，所以甲考生通过考察的概率较大

19.参考答案：C

20.参考答案：（1）

（2）