浙江省金华市十校2024届高三数学上学期一模期中试题含解析.docVIP

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考试时间：120分钟；总分：150分；

一、单选题

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求两个集合，再求交集

【详解】，解得：，

，

，，

.

故选：B

2.复数满足，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】

，故选A.

3.如图，正方形中，是的中点，若，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】建立直角坐标系，用坐标分别表示出，，，由已知，求解出和，再计算即可.

【详解】由题意，以为轴，以为轴建立直角坐标系，如图所示，

设正方形边长为，

则，，，，，

所以，，，

，

又，

所以，解得，

所以.

故选：B

【点睛】本题主要考查平面向量线性运算的坐标表示，恰当的建立直角坐标系将向量形式转化为坐标形式，属于基础题.

4.已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分析出函数单调递增，列不等式组即可得解.

【详解】依题意，对任意，不妨取所以，

所以f(x)是在R上的增函数，

于是有，解得.

故选：C．

5.已知分别为椭圆的左右焦点，P为C上一动点，A为C的左顶点，若，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由可得即，化简即可求出答案.

【详解】解：∵

∴，即

∴∴，∴.

故选：A.

6.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据锐角三角函数，结合二倍角公式即可求解.

【详解】由得，所以圆心为，半径为，设切点分别为,连接,则为两切线的夹角，

由于,所以,

由二倍角公式可得，

故选:B

7.已知数列满足，则是为等差数列的（）

A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】举反例结合等差数列的定义可判断充分性不成立，根据等差数列的通项关系可确定必要性成立，即可得结论.

【详解】解：例如，满足，但是，不符合等差数列的定义，故推不出为等差数列；

若为等差数列，设公差为，所以，

则.

所以是为等差数列的必要条件但不是充分条件.

故选：B.

8.已知，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据待求式的结构，求解即可．

【详解】解：因为

=-.

，

；

，，

所以，

故．

故选：D.

二、多选题

9.已知样本数据，，，和样本数据，，，满足，则（）

A.，，，的平均数小于，，，的平均数

B.，，，的中位数小于，，，的中位数

C.，，，的标准差不大于，，，的标准差

D.，，，的极差不大于，，，的极差

【答案】CD

【解析】

【分析】根据数据的平均数、中位数，以及标准差和极差的定义和计算方法，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，数据的平均数为，数据的平均数为，

因为，可得，所以不一定小于，所以A不正确；

设数据的中位数为，数据的中位数为，

因为，可得，

则不一定小于，所以B不正确；

设数据的方差为，数据的平均数为，

因，可得，又因为，所以，

可得，所以C正确；

数据的极差为，数据的平均数为，

因为，可得，所以D正确.

故选：CD.

10.从到通信，网络速度提升了40倍.其中，香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道带宽?信道内信号的平均功率?信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是（）（参考数据：）

A.若不改变信噪比，而将信道带宽增加一倍，则增加一倍

B.若不改变信道带宽和信道内信号的平均功率，而将高斯噪声功率降低为原来的一半，则增加一倍

C.若不改变带宽，而将信噪比从255提升至增加了

D.若不改变带宽，而将信噪比从999提升至大约增加了

【答案】ACD

【解析】

【分析】计算可判断A；计算可判断B；计算的值可判断C；计算可判断D.

【详解】对于，若不改变信噪比，而将信道带宽增加一倍，

即，则增加一倍，所以正确；

对于，若不改变信道带宽和信道内信号的平均功率，

而将高斯噪声功率降低为原来的一半，

即，所以B错误；

对于C，若不改变带宽，而将信噪比从255提升至1023，

则，

所以C增加了，所以C正确；

对于D，若不改变带宽，而将信噪比从999提升至4999，

则，

所以D正确.

故选：ACD.

11.已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（???）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据复合函