2024-2025学年上海市控江中学高一上学期期中考试数学试卷含答案.docx

控江中学2024学年第一学期高一年级数学期中

2024.11

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知为实数.全全.若,则.

2.或的否定形式为.

3.幂函数过点,则.

4.已知常数且,假设无论为何值,函数的图像恒过一定点,则这个点的坐标为.

5.已知,则的取值范围为.

6.若,则的最小值为.

7.已知关于的方程有两实数根,且,则实数.

8.对任意给定的实数,有,且等号当且仅当实数的取值范围

为时成立.

9.已知,则.(用表示)

10.已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为.

11.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使得在上的取值范围是,则称为半缩函数.若函数为半缩函数,则实数的取值范围是.

12.已知集合.若存在正数,使得对任意.都有时成立,则实数的值为.

二,选择题（本题共有4题,满分18分,13,14每题4分,15,16每题5分）.

13.函数的图象是（）.

14.是三个集合,那么是成立的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.要非充分又非必要条件

15.若关于的方程有两个不相等的实根,则实数的取值范国是（）.

A.B.C.D.

16.设函数,设集合,设则为（）.

A.17B.20C.22D.25

三解答题（本大题满分78分）

17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.

设常数,集合,集合.

（1）求和;

（2）若,求的取值范囲.

18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

（1）已知R,,求证：;

（2）已知实数,比较与的值的大小.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

某电动摩托车企业计划在2024年投资生产一款高端的电动摩托车.经市场调研测算,生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元,生产该款电动摩托车万台需投入资金万元,且.已知改款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）,并且当年内生产的该款摩托车能全部部售完.

（1）求2024年该款摩托车的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数解析式,（年利润=销售所得-投入资金-设备改造费）.

（2）当2024年该款摩托车的年产量为多少时,年利润最大？最大年利润的多少？

20.(本踵满分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.

设常数.

（1）已知的图像过点.求实数的值;

（2）当时,对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;

（3）若方程有两个实数根,且,求实数的取值范围.

21.(本题满分18分)本题共有3个小网,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.

已知集合,其中且,若对任意的,都有,则称集合具有性质。

（1）若集合具有性质,求的最小值;

（2）已知集合具有性质,求证:

①对任意的都有;②;

（3）已知集合具有性质,求集合中元索个数的最大值,并说明理由.

参考答案

一,填空题

1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.,11.12.或

二,选择题

13.B14.A15.A16.D

三．解答题

17.（1）;（2）

18.（1）证明略（2）时,;时,;

19.（1）,（2）,年利润最大为4000万元.

20．（1）（2）（3）

21.(本题满分18分)本题共有3个小网,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分.

已知集合,其中且,若对任意的,都有,则称集合具有性质。

（1）若集合具有性质,求的最小值;

（2）已知集合具有性质,求证:

①对任意的都有;②;

（3）已知集合具有性质,求集合中元索个数的最大值,并说明理由.

【答案】（1）6（2）①②见解析（3）7

【解析】（1）集合具有性质,则对任意的,都有.

即解得且,可得的最小值是6.

（2）①证明略

②证明:由题意,又

可得.

（3）由（2）知,,又,可得因此,同理,