2025北师大版步步高选择性必修第二册第一章　1.2　数列的函数特性 (2).docx

1.2数列的函数特性

1．已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是()

A．递增数列 B．递减数列

C．常数列 D．摆动数列

2．(多选)若数列{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能为()

A．an＝－2n＋1

B．an＝－n2＋3n＋1

C．an＝eq\f(1,2n)

D．an＝(－1)n

3．函数f(x)定义如表，数列{xn}满足x1＝2，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2023等于()

x

1

2

3

4

5

f(x)

5

1

3

4

2

A.1B．2C．4D．5

4．已知数列{an}满足a10，且an＋1＝eq\f(n,n＋1)an，则数列{an}的最大项是()

A．a1B．a9C．a10D．不存在

5．(多选)若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n，关于该数列，以下说法正确的是()

A．该数列有无限个正数项

B．该数列有无限个负数项

C．该数列的最大项就是函数f(x)＝－2x2＋13x的最大值

D．－70是该数列中的一项

6．已知数列{an}的通项公式an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N＋，都有an＋1an成立，则实数k的取值范围是()

A．(0，＋∞) B．(－1，＋∞)

C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞)

7．数列{－2n2＋9n＋3}，n∈N＋中，最大项的值为________．

8．已知数列{an}满足an＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋eq\f(1,n＋3)＋…＋eq\f(1,2n)，则数列{an}是________数列(填“递增”“递减”或“常”)．

9．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来．

(1)an＝eq\f(2,2n－9)；(2)an＝n2－9n.

10．已知数列{an}的通项公式an＝eq\f(n,n2＋1)(n∈N＋)，试判断该数列的增减性，并说明理由．

11．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1an(n∈N＋)，则函数y＝f(x)的图象是()

12．已知数列{an}满足an＝n＋eq\f(32,n)，则数列{an}的最小值为()

A.eq\f(34,3) B.eq\f(57,5)

C．8eq\r(2) D．12

13．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(?3－a?x－3，x≤7，,ax－6，x7，))数列{an}满足an＝f(n)，n∈N＋，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，3)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，3))

C．(1,3) D．(2,3)

14．已知函数f(x)的定义域为R，数列{an}满足an＝f(n)，已知两个条件：①函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增；②{an}是递增数列．写出一个满足①和②的函数f(x)的解析式：_______；写出一个满足②但不满足①的函数f(x)的解析式：___________________.

15．已知an＝eq\f(9n?n＋1?,10n)(n∈N＋)，则数列{an}的最大项的值为________．

16．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)证明：数列{an}是递减数列．