安徽省芜湖市2022-2023学年高三上学期期末数学Word版含解析.docx

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2022—2023学年度高三年级第一学期芜湖市中学教学质量统测

数学试题

本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上,将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卷的整洁,考试结束后,将试题卷和答题卷一并交回。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的答案写在答题卷上)

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

2.若复数是方程的一个根,则的虚部为()

A.2 B. C. D.

3.已知角的终边上一点的坐标为,则的值为()

A.0 B. C. D.

4.若等比数列满足,,则()

A. B.4 C. D.8

5.《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的定理都能够通过图形实现证明,并称之为无字证明.现有如图所示的图形,点在半圆上,且,点在直径上运动.作交半圆于点.设,,则由可以直接证明的不等式为()

A. B.

C. D.

6.芜湖市疾控中心呼吁:“接种疫苗可以有效降低重症风险,建议没有禁忌症,符合接种条件的人群,特别是老年人,应当尽快接种新冠疫苗,符合加强接种条件的要尽快加强接种。”为部署进一步加快推进老年人新冠疫苗接种情况,某社区需从甲、乙等5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查,每个社区1人,若甲、乙两人中至少1人入选,则不同的选派方法有()

A.12种 B.18种 C.36种 D.54种

7.已知:,点,若上总存在,两点使得为等边三角形,则的取值范围是()

A. B.

C. D.

8.定义在上的偶函数满足,当时,,若函数在上恰有三个零点,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是正确的.每题全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错得0分.请把正确的答案写在答题卷上)

9.已知,为异面直线,直线与,都垂直,则下列说法正确的是()

A.若平面,则,

B.存在平面,使得,,

C.有且只有一对互相平行的平面和,其中,

D.至多有一对互相垂直的平面和,其中,

10.已知,若存在,使得,则下列结论正确的有()

A.实数的取值范围为

B.

C.

D.的取值范围为

11.有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%,现任取一个零件,记事件“零件为第台车床加工”,事件“任取一零件为次品”,则()

A. B.

C. D.

12.已知椭圆:的左、右焦点为,,点,,为椭圆上一动点,过点的直线交椭圆于,两点,则下列说法正确的有()

A.若的垂直平分线过点,则

B.的最小值为

C.若,则的面积的最大值为

D.若的面积取最大值时的直线不唯一,则

三、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案写在答题卷上)

13.已知向量,,若,则的值为______.

14.函数在上单调递增,则实数的取值范围是______.

15.已知双曲线:的左、右焦点为,,为双曲线渐近线上一点.满足,且直线,的斜率之和为,则双曲线的离心率为______.

16.如图,在三棱柱中,点是棱上一点,且,过直线的一个平面与棱交于,与棱交于,记截面的面积为,的面积为,的面积为,则的取值范围是______.

四、解答题(本大题共6题,共70分,第17题满分10分,其余大题每题满分12分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)

17.在中,内角,,的对边分别为,,,已知

(1)求角的大小;

(2)若是边上的中点,且,求面积的最大值

18.已知是数列的前项和,.且

(1)求的通项公式;

(2)设,已知数列满足,求的前项的和

19.某医院用,两种疗法治疗某种疾病,采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查,得到了如下数据:

未治愈

治愈

合计

疗法

15

52

67

疗法

6

63

69

合计

21

115

136

(1)根据小概率值的独立性检验,分析种疗法的效果是否比种疗法效果好;

(2)为提高临床医疗安全

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