2022年北京市中考数学一模分类试题汇编——新定义试卷.pdf

2022北京中考数学一模分类汇编——新定义

1．（2022•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），给出如下定义：当

点Q（x，y）满足x+x＝y+y时，称点Q是点P的等和点．

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已知点P（2，0）．

（1）在Q1（0，2），Q2（﹣2，﹣1），Q3（1，3）中，点P的等和点有；

（2）点A在直线y＝﹣x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；

（3）已知点B（b，0）和线段MN，对于所有满足BC＝1的点C，线段MN上总存在线

段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．

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2．（2022•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若

△ABC与⊙O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边BC上（不

与点B，C重合），则称△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．

（1）如图，⊙O的半径为1，点C（0，2）．△AOC为⊙O的“点A关联三角形”

①在P1（﹣1，0），P2（，）这两个点中，点A可以与点重合；

②点A的横坐标的最小值为；

（2）⊙O的半径为1，点A（1，0），点B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，

△ABC是等边三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，

求m的取值范围；

（3）⊙O的半径为r，直线y＝x与⊙O在第一象限的交点为A，点C（4，0）．若平面直

角坐标系xOy中存在点B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A关

联三角形”，直接写出r的取值范围．

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3．（2022•东城区一模）对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形

G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，则称点C为图

形G的“友好点”．

（1）已知点O（0，0），M（4，0），在点C1（0，4），C2（1，4），C3（2，﹣1）中，线

段OM的“友好点”是；

（2）直线y＝﹣x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C（2，1）为线段PQ的“友

好点”，求b的取值范围；

（3）已知直线y＝x+d（d＞0）分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点

都是半径为2的⊙O“友好点”，直接写出d的取值范围．

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4．（2022•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：y＝kx+b，给出如下定义：

若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．

（1）如图1，⊙O的半径为1，当k＝1，b＝1时，直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”；

（2）点M的坐标为（1，0），

①如图2，若⊙M的半径为1，当b＝1时，直线l关于⊙M的“圆截距”小于，求

k的取值范围；

②如图3，若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆

截距”的最小值2，直接写出b的值．

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5．（2022•丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t