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2010-2023历年陕西省西安市高三五大名校第一次模拟考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,

等于

A．8

B．7

C．6

D．9

2.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________．

3.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．

（Ⅰ）试证：AB平面BEF；

（Ⅱ）设PA＝k·AB，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围．

4.如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于

A．

B．

C．

D．

5.（本小题满分12分）

已知数列满足：，其中为数列的前项和.

（Ⅰ）试求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.

6.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为?????????．

7.已知复数，是z的共轭复数，则的模等于

A．

B．2

C．1

D．

8.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于?????????.

9.若，是第三象限的角，则

A．2

B．

C．

D．

10.．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为

A．

B．

C．

D．

11.B．（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，则的长为???????????．

12.设（为自然对数的底数），则的值为_____?____.

13.（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．

S△ABC=，求a的值．

14.(（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量;

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望.

15.已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，……，则第个数对是

A．

B．

C．

D．

16.已知集合R,Z,则

A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}

17.设偶函数满足?(x0），则=

A．

B．

C．

D．

18.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．

S△ABC=，求a的值．

19.(本小题满分12分)已知向量=()，=(,)，其中().函数，其图象的一条对称轴为．

(I)求函数的表达式及单调递增区间；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，

S△ABC=，求a的值．

20.“”是“函数在区间上存在零点”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：根据等差数列的性质化简a3+a7=-6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值．

解答：解：由等差数列的性质可得a3+a7=2a5=-6，解得a5=-3．又a1=-11，设公差为d，

所以，a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2．

则an=-11+2（n-1）=2n-13，

所以Sn==n2-12n=（n-6）2-36，

所以当n=6时，Sn取最小值．

故选C．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道中档题．

2.参考答案：

3.参考答案：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．

又PA底面ABCD,所以平面平面，

因为ABAD，故平面,所以，

在内，E、F分别是PC、CD的中点，，所以