2025北师大版步步高选择性必修第二册第一章　再练一课(范围：§1～§3).docx

再练一课(范围：§1～§3)

一、单项选择题

1．在等差数列{an}中，a100＝120，a90＝100，则公差d等于()

A．2 B．20

C．100 D．不确定

2．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值为()

A．48B．72C．144D．192

3．已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为()

A．第5项 B．第6项

C．第7项 D．第8项

4．等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为()

A.eq\f(a1?1－q2n?,1－q) B.eq\f(a1?1－q3n?,1－q3)

C.eq\f(a3?1－q3n?,1－q3) D.eq\f(a2?1－q2n?,1－q)

5．设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn＝eq\f(S1＋S2＋…＋Sn,n)为数列a1，a2，a3，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2014，则数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为()

A．1673B．1675C.eq\f(5035,3)D.eq\f(5041,3)

6.如图，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n个内切圆的面积和为()

A.eq\f(πa2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n)))π

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n－1)))π D．3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n)))π

二、多项选择题

7．在等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4等于()

A．－28B．－21C．21D．28

8．已知数列{an}是公差d不为0的等差数列，前n项和为Sn，且满足a1＋5a3＝S8，则下列选项正确的是()

A．a10＝0 B．S7＝S12

C．d0 D．S19＝0

三、填空题

9．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．

10．在等差数列{an}中，a10，d＝eq\f(1,2)，an＝3，Sn＝eq\f(15,2)，则a1＝________，n＝________.

11．在公差不为零的等差数列{an}中，2a3－aeq\o\al(2,7)＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.

12．等比数列{an}共有2n项，它的全部项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.

四、解答题

13．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．

(1)求{an}的公比q；

(2)若a1－a3＝3，求Sn.

14．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用为2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．

(1)求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于n的表达式；

(2)问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用(单位：千元)的最小值．(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用＝(购入机器费用＋运输安装费用＋每年投保、动力消耗的费用＋保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数)

15．已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.

(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}唯一，求a的值．