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2010-2023历年陕西省西安市第一中学高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数在上单调递减且满足.

（1）求的取值范围.

（2）设，求在上的最大值和最小值.

2.不等式?的解集为???????????

3.已知点在的边所在的直线上，，求证：.

4.已知，，则（???）

A．

B．

C．

D．

5.分段函数则满足的值为（????）

A．

B．

C．

D．

6.在平行四边形中，，，，则?

7.已知关于的方程有一解，则的取值范围为（???）?

A．

B．

C．

D．

8.已知函数的定义域为区间.

（1）求函数的极大值与极小值；

（2）求函数的最大值与最小值.

9.函数的零点个数为（???）

A．

B．

C．

D．

10.已知函数为奇函数，且当时，，则（???）??

A．

B．

C．

D．

11.在等差数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，求的值.

12.在中，角，，对应的边分别是，已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积，求的值.

13.命题的否定为__________

14.函数的定义域为（????）.

A．

B．

C．

D．

15.函数的最小正周期为????????????.

16.在中，则“”是“”的（???）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

17.已知函数.

（1）求的最小正周期及最大值；

（2）若,且，求的值.

18.在等比数列中，已知，则等于（????）.

A．

B．

C．

D．

19.函数的导函数为?????????????

20.曲线在点处的切线方程为（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）当时，在取得最小值，

在上取得最大值.

当时，在取得最大值，在时取得最小值.

当时，由，得.

当时，在时取得最小值，在时取得最大值.

当时，在时取得最大值，在时取得最小值，

当时，在时取得最小值；

当时，在时取得最小值.试题分析：（1）注意到?，

其导函数为

根据题意得到“对于任意.有”.所以结合二次函数的性质分类讨论.

具体情况有，，，.

（2）注意到，，

讨论，，的情况.

而在时，要结合二次函数的图象和性质，具体地讨论①若，即；

②若，即的不同情况.

易错点在于分类讨论不全面.

试题解析：

（1）由得：

则?，

依题意需对于任意.有.

当时，因为二次函数的图像开口向上，

而，所以需，即；

当时，对任意有，符合条件；

当时，对任意有，符合条件；

当时，因为，不符合条件.

故的取值范围为.

（2）因，，

当时，，在取得最小值，

在上取得最大值.

当时，对任意有，在取得最大值，在时取得最小值.

当时，由，得.

①若，即时，在上单调递增，在时取得最小值，在时取得最大值

2.参考答案：试题分析：因为，所以，，解得，故答案为.

考点：指数函数的性质，一元二次不等式的解法.

3.参考答案：见解析.试题分析：根据点在的边所在的直线上，可以得到，

利用，将

所以，.

根据，可设，得到，

由向量不共线，确定得到消去，得证.

试题解析：

因为点在的边所在的直线上，所以，，

而，

所以，，因为，

所以，可设，即，

向量不共线，所以，消去，化简得：.

考点：平面向量的线性运算，共线向量.

4.参考答案：C试题分析：因为,

所以，故选C.

考点：简单不等式的解法，集合的运算.

5.参考答案：C试题分析：因为，，所以，满足的满足或

解得，值为，故选D.

考点：分段函数，指数函数、对数函数的性质.

6.参考答案：试题分析：因为，，，所以，由平面向量的线性运算及，得到即

由，得，即而平行四边形中，,

所以，所以，.

考点：平面向量的线性运算

7.参考答案：A试题分析：画出的草图，观察其与直线的交点情况，时，两函数图象只有一个交点，即方程有一解，故选A.

考点：函数方程，指数函数的图象.

8.参考答案：（1）函数的极大值为，极小值为.

（2）当，在上取最大值.当，?在上取最小值.试题分析：（1）遵循“求导数、求驻点、确定区间导数值的正负、求极值”.

（2）遵循“求导数、求驻点、确定区间导数值的正负、求极值、比较区间端点函数值、求最值”.

本题利用“表解法”，形象直观，易于理解.

试题解析：

（1），解得：.

通过计算并列表：

?

?

增加

?极大值???

?减少

极小值

增加

所以，函数的极大值为，极小值为i

9.参考答案：B试题分析：函数在上是增函数，

∵

可得函数在上有唯一零点，

故选B．

考点：函数零点存在定理，函数的单调性.

10.参考答案：D试题分析：因为，函数为奇函数，且当时，，

所以，，选D.

考点：函数的奇偶性

11.参考答案：（1）.（2）.试题分析