第8讲 函数的奇偶性、对称性与周期性 课件-高三数学一轮复习.pptx

高考数学一轮复习

第8讲函数的奇偶性、对称性与周期性

1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.2.了解周期性的概念和几何意义.复习目标

◆知识聚焦◆1.函数的奇偶性偶函数奇函数定义一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且________________，那么函数就叫作偶函数一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且__________________，那么函数就叫作奇函数定义域关于_______对称??原点

偶函数奇函数图象特征关于______对称________________________________________________________________关于_______对称___________________________________________________________?原点续表

最小的正数2.函数的周期性???最小的正数

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3.对称性与周期性之间的常用结论：?

4.关于函数图象的对称中心或对称轴的常用结论：?

◆对点演练◆题组一常识题?①③[解析]根据偶函数的定义，可知①③是偶函数.

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题组二常错题◆索引：判断函数的奇偶性时,忽略函数的定义域导致出错;对函数图象对称性的理解不透彻导致出错;利用函数的奇偶性求函数的解析式时忽略定义域导致出错.?非奇非偶?

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探究点一函数奇偶性及其延伸微点1函数奇偶性的判断例1（1）下列函数在定义域上是偶函数的为()B?［思路点拨］（1）首先确定各函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称,若对称,再根据奇、偶函数的定义判断函数的奇偶性,若不对称,则函数为非奇非偶函数.

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[总结反思]函数具有奇偶性包括两个必备条件:?

微点2函数奇偶性的应用?B??

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[总结反思]利用函数的奇偶性可以解决以下问题:（1）求函数值:将待求函数值利用奇偶性转化为求已知函数在已知区间上的函数值.（2）求解析式:将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性的定义求出.?

微点3函数图象的对称性?AC?［思路点拨］对于A，利用奇函数的性质和函数图象平移规律判断；对于B，举例判断；对于C，利用偶函数的定义和函数图象的对称性分析判断；对于D，根据两函数的解析式特点分析判断.

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[总结反思]由奇偶性延伸所得对称性问题的常见结论:?

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探究点二函数的周期性?D???

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[总结反思]（1）注意函数周期的常见表达式的应用.?

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探究点三函数性质的综合问题微点1奇偶性与单调性的结合?A??

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????［思路点拨］（2）根据函数的单调性和奇偶性画出大致图象，化简不等式求解即可.

[总结反思]?

微点2对称性与周期性的结合?B???

?D??

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[总结反思]?

微点3奇偶性与周期性的结合?AC?［思路点拨］（1）利用函数的奇偶性、周期性可得选项A，C正确，另外举例说明选项B，D错误即可.

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?AA.23 B.22 C.19 D.18

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提升习题

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?BA.是奇函数 B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数?

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?BD?

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?DA.7 B.6 C.4 D.2

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