河南省部分学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题 含解析.docx

高三数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数，三角函数、三角恒等变换，解三角形、平面向量．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数的值域可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的值域是指函数值组成的集合，即可判断.

【详解】因函数的值域是指函数值组成的集合，

故对于函数，其值域可表示为：.

故选：B.

2.若“”是“”的充分条件，则是（）

A第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角

【答案】B

【解析】

【分析】根据角正切值与正弦值的正负判断象限即可.

【详解】由题可知，，则是第三象限角或第四象限角；又要得到，故是第三象限角.

故选：B

3.下列命题正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】对于选项A:利用指数函数的值域即可判断；对于选项B:利用对数函数的单调性求出值域即可判断；对于选项C:采用特殊值法，令即可判断;对于选项D:令，结合三角函数的值域求解验证即可.

【详解】对于选项A:因为指数函数的值域为0,+∞，故，，故选项A错误；

对于选项B:因为对数函数在上单调递增，所以当时，，故选项B错误；

对于选项C:令,则，，显然，故，使得成立，故选项C正确;

对于选项D:结合题意可得：令，因为，所以，所以，

因为，故不存在，使得,故选项D错误.

故选：C.

4.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先确定函数的奇偶性，排除两选项，再根据特殊点的函数值的正负，选出正确答案.

【详解】函数是偶函数，图象关于轴对称，排出选项A、B；再取特殊值和，可得函数的大致图象为C，

故选：C.

5.已知向量，满足，，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量夹角的计算公式计算即可.

【详解】由题可知，

，

所以

故向量与的夹角为

故选:A

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先确定两个角的关系，然后利用三角恒等变换公式求解即可.

【详解】由题可知，

所以有

故选：C

7.已知，，，则的最小值为（）

A.8 B.9 C.12 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】我们观察形式，显然分式的分子和分母同时有变量，所以令代入化简，然后利用基本不等式求解即可.

【详解】

当且仅当，，即时等号成立；

故选：A

8.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先将两个乘积看做两个函数，易知要使时，，则需要两函数同号，所以我们需要去找他们零点，时零点相同，然后求解参数即可.

【详解】由题易知，当时，；

由对数函数的性质可知，当时，；当时，；

显然函数有两个根，不妨令，则

由二次函数的图像可知，时，；时，

故要使恒成立，则

所以有，解得

故选：D

【点睛】关键点点睛：当两个式子相乘大于等于零时，两个式子必定同为负或者同为正，或者有一个为零.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.的值域为 B.为奇函数

C.在上单调递增 D.的最小正周期为

【答案】AD

【解析】

【分析】对于选项A:利用换元，再结合指数函数的单调性即可求出值域；对于选项B:利用奇偶性的定义说明即可；对于选项C:结合复合函数的单调性即可判断；对于选项D:借助三角函数的周期，以及周期函数的定义即可判断.

【详解】对于选项A:由，令，则，，

因为在上单调递增，所以，故选项A正确；

对于选项B:由可知，对任意的，

因为，而，易验证故不是奇函数，

故选项B错误；

对于选项C:结合选项A可知在单调递减，而在定义域上单调递增，

由复合函数的单调性可得在单调递减，故选项C错误；

对于选项D:因为的最小正周期为，

所以，所以的最小正周期为，故选项D正确.

故选：AD.

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