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2010-2023历年陕西省师大附中高三第一学期期中考试文科数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【??】

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=_________.

3.西安市某医院近天每天入院注射流感疫苗的人数依次构成数列，已知，，且，则该医院这天入院注射流感疫苗的人数共有________人．

4.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为【??】

A．

B．

C．

D．

5.（本小题满分12分）已知函数，．

(Ⅰ)求函数图像的对称轴方程；

(Ⅱ)求函数的最小正周期和值域．

6.已知非零向量满足，且，则?的形状为【??】

A．等腰非等边三角形

B．等边三角形

C．三边均不相等的三角形

D．直角三角形

7.（本小题满分13分）已知函数?的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和.

(Ⅰ)求数列{}的通项公式；

(Ⅱ）若数列{}满足,求数列{}的前n项和.

8.函数的图象与直线相切，则等于【??】

A．

B．

C．

D．

9.定义函数??则不等式?的解集是________

10.（本小题满分14分）设函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值；

（Ⅱ）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

11.已知：则的最小值为【??】.

A．

B．

C．

D．

12.若是夹角为的单位向量，且，，则等于

A．1

B．－4

C．－

D．

13.下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（??）.

A．

B．

C．

D．

14.在正项等比数列中，，则_________.

15.（本小题满分12分）如图所示，正方形与直角?????梯形所在平面互相垂直，，，.

(Ⅰ)求证：平面；

（Ⅱ）求四面体的体积.

16.设??，当时，恒成立，则实数的取值范围是【??】

A．

B．

C．

D．

17.已知是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是_________.

18.已知集合,,,则的子集共有【??】.

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

19.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，若向量，，且?

(Ⅰ)求角的大小

（Ⅱ）若，的面积，求的值

20.本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ)当时，求函数的表达式；

(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：

3.参考答案：

4.参考答案：D

5.参考答案：解：（I）由题设知．…………2分

令，??????………4分

所以函数图像对称轴的方程为（）．……………6分

（II）

?．…………10分

所以，最小正周期是，值域?．?…………12分

6.参考答案：A

7.参考答案：解：(Ⅰ)∵的图像经过坐标原点，

由得，，

??????…………3分

?……………5分

，所以数列{}的通项公式为?……7分

(Ⅱ）由，得

?????……………9分

???(1)

?????(2)

(2)-(1)得????

∴????????????????????…………13分

8.参考答案：A

9.参考答案：

10.参考答案：解：（1）＝

当?时，?…………3分

当?时，∴?…………6分

（2）函数有零点即方程有解

即有解?…………8分ks5u

令?

∵??…ks5u……10分

∴函数在上是增函数，在上是减函数，………………12分

∴，且当时

∴方程有解时ks5u

即函数有零点时????…………14分

11.参考答案：C

12.参考答案：C

13.参考答案：B

14.参考答案：

15.参考答案：

(Ⅰ)证明：设，取中点，

连结，所以，

因为，，所以，?

从而四边形是平行四边形，.????…………2分

因为平面,平面,???????…………4分

所以平面，即平面.?…………6分

（Ⅱ）解：因为平面平面，,

所以平面.?????????????????????????…………8分

因为,,，

所以的面积为，???????