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2010-2023历年陕西省师大附中、西工大附中高三第六次联考理数

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.二项式的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为????；

2.在△中，，则角等于(???)?

A．

B．

C．

D．

3.

复数等于(???)

A．

B．

C．

D．

4.（本题满分12分）

已知函数，．

（I）求函数图像的对称轴方程；

（II）求函数的最小正周期和值域．

5.若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为(????)

A．

B．

C．

D．

6.（本题满分14分）

已知函数。

（I）若，求的单调区间；

(II)?已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。

7.选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．

（A）．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为???????????????。

（B）．（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围???????????????。

（C）．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则???????。

8.一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为(????)

A．

B．

C．1

D．

9.已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为：

A．

B．

C．

D．不确定

10.已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）；（2）在上是减函数；（3）的图像关于直线对称；（4）函数在处取得最大值；（5）函数没有最小值，其中正确的序号是??????????????。

11.在等差数列中，有，则此数列的前13项和为：

A．24

B．39

C．52

D．104

12.（本题满分12分）

如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

13.条件，条件，则是的(????)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

14.（本题满分13分）

已知、分别是椭圆的左、右焦点。

（I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；

（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

15.（本题满分12分）

某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。

（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用表示获奖的人数，求的分布列及。

16.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是：

A．

B．

C．

D．

17.某算法流程图如图所示，则输出的结果是???????????；

18.（本题满分12分）

已知数列为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；??

（Ⅱ）证明：

19.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为(????)

A．

B．

C．

D．

20.设函数，若，则??=??????????????；

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：210

2.参考答案：B

3.参考答案：D

4.参考答案：解：（I）由题设知．令，

所以函数图像对称轴的方程为（）．???……………6分

（II）

．

所以，最小正周期是，值域??????????………………12分

5.参考答案：C

6.参考答案：解：⑴，或1

令，解得令，解得，

的增区间为；减区间为，???………6分

⑵，即

由题意两根为，，又

且△，

设

或

2

+

0

0

+

?

极大值

极小值

7.参考答案：A．；???B．；??C．?7

8.参考答案：A

9.参考答案：B

10.参考答案：⑴⑵⑷

11.参考答案：C考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

分析：利用等差数列的性质可把3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，化简6a4+6a10=48，从而可a1+a13=a4+a10=8

而S13=，从而可求

解：∵3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，

利用等差数列的性质可得，6a4+6a10=48

∴a1+a13=a4+a10=8

∴S13==52

故选C

12.参考答案：解：（Ⅰ）设“世园会会徽”卡有张，由，得

所以“长安花”有6张，抽奖者获奖的