广东省东莞市南城中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年第一学期期中考试九年级

数学试卷

说明：本试卷共120分，本次考试120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程x2﹣2x＝0的根是（）

A.x＝﹣2 B.x1＝0，x2＝2 C.x＝2 D.x1＝0，x2＝﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】用因式分解法求解即可．

解：∵x2﹣2x＝0，

∴x(x﹣2)＝0，

则x＝0或x﹣2＝0，

解得x1＝0，x2＝2，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．

2.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，先把常数项从方程的左边移到方程的右边，再配方，即可得出选项．

解：，

移项，得，

配方，得，

即，

故选：A．

3.如图，将绕点A逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，由旋转的性质可得，，，即可求解，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

∵将绕点A逆时针旋转得到，

∴，，

∴，，

故选：D．

4.一个等腰三角形的底边和腰分别是方程的两根，则这个三角形的周长为（）

A.6 B.10或8 C.8 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形三边关系，求解一元二次方程，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．

解：解方程得，；

当底为2，腰为4时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为；

当底为4，腰为2时，，不能构成三角形．

故此等腰三角形的周长为10．

故选：D．

5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比较二次函数值的大小．正确计算是解题的关键．

将点坐标代入，求解对应的函数值，然后比大小即可．

解：由题意知，，，，

∵，

∴，

故选：D．

6.如图，将绕点A旋转得到．若，，，则的长度为（）

A.1 B.2 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、旋转的性质，由，得到，又由旋转的性质即可得到，掌握旋转的性质是解题的关键．

解：∵，，

∴，

∵将绕点旋转一定角度得到，

∴，

故选：B．

7.对于抛物线，下列结论中正确的是（）

A.当时，y随x的增大而增大 B.对称轴为直线

C.当时，y有最小值6 D.与y轴的交点坐标为

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点是解题的关键．

由，可知图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，可判断B的正误；当时，y随x的增大而减小，可判断A的正误；当时，y有最大值6，可判断C的正误；当时，，可判断D的正误．

解：∵，

∴图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，

∴B正确，故符合要求；

当时，y随x的增大而减小，A错误，故不符合要求；

当时，y有最大值6，C错误，故不符合要求；

当时，，D错误，故不符合要求；

故选：B．

8.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形，再分别以，为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程的解

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知正方形ABCD面积为，长方形BCEI，DCGH的面积均为5x，正方形面积为25，列出方程即可解答.

正方形面积为，长方形BCEI，的面积均为，正方形面积为25，四者面积之和为与四边形AIFH面积相等，

所以，整理得

故选C．

【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.

9.如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.且

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，．

解：∵关于的一元二次方程有实数根，

∴且，

即且，

解得：且，

故选：．

10.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则下列结论错误的是（）

A.

B.

C.关于x的一元二次方程