数学期中解答必刷题（精选36道）（解析版）.docx

特训06期中解答必刷题（精选36道，第1-3章）

一、解答题

1．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)2

(2)

【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

（2）先算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，再算加法．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及整式的除法，要熟练掌握整式的除法法则．

2．计算．

(1)；

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查幂的运算，包括幂的乘方和同底数幂的乘除法，掌握相关公式和法则是解题的关键．

（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法计算即可．

（2）将看成整体，利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．

【解析】（1）

；

（2）

．

3．化简计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】本题考查了乘法公式的应用．

（1）直接利用完全平方公式计算即可；

（2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；

（3）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算即可；

（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．

【解析】（1）解：；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

4．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）先计算乘方、零次幂、负整数指数幂最后计算加减；

（2）先将原式变形，再逆运用积的乘方进行求解；

（3）先计算单项式乘单项式和积的乘方，再合并同类项；

（4）先将原式变形，再运用平方差公式进行求解．

【解析】（1）

；

（2）

；

（3）；

；

（4）

．

【点睛】此题考查了实数混合运算和整式乘法的运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行变形、计算．

5．分解因式：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了综合提公因式、公式法进行因式分解，分组法、公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式、公式法进行因式分解，分组法、公式法进行因式分解是解题的关键．

（1）利用综合提公因式、公式法进行因式分解即可；

（2）先分组，然后利用公式法进行因式分解即可．

【解析】（1）解：

；

（2）解：

．

6．化简求值：，其中．

【答案】，

【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值．先利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式，然后再合并同类项，代入数值即可．

【解析】解：

，

当时，原式．

7．分解因式：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】本题考查了用公式法和提公因式法因式分解的知识，

（1）提取公因式即可；

（2）直接利用平方差公式因式分解即可；

（3）先提取公因式，然后再利用平方差公式因式分解即可．

（4）先提取公因式2，然后再利用完全平方公式因式分解即可．

【解析】（1）

（2）

（3）

（4）

8．将下列各式分解因式：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了利用公式法分解因式．

（1）直接利用平方差公式分解即可；

（2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可．

【解析】（1）解：；

（2）解：

．

9．（1）先化简，再求值：，其中．

（2）已知，求的值．

【答案】（1），0；（2）

【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

（1）先根据单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项，然后把代入计算；

（2）先根据多项式与多项式的乘法法则和单项式与单项式的乘法法则计算，再合并同类项，然后把代入计算．

【解析】解：（1）原式

当时，

原式；

（2）

，

∵，

∴，

∴原式．

10．（1）已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，试求的值；

（2）已知：．求：①；②．

【答案】（1）；（2）①4；②544

【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，二元一次方程组的应用，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．

（1）先利用多项式乘以多项式法则计算，再根据不含的二次项，且常数项为可得一个关于的方程组，解方程组求出的值，然后代入计算即可得；

（2）利用完全平方公式的变形将所求的式子变形为进行求解即可；

先根据完全平方公式的变形和积的乘方计算法则得到，，再根据进行求解即可．

【解析】解：（1）

，

∵中不含的二次项，且常数项为，

，解得，

则；

（2）①∵，

∴；

②∵，

∴，

∴．

11．已知．

(1)求：①的值；

②的值；

(2)已知，求的值．

【答案】(1)①6；②

(2)7

【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；

（2