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2021级高三上期一诊模拟（四）
数学（理科）试题
时间：120分钟满分：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一?选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.设集合，，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】计算，再计算补集得到答案.
【详解】由，，可得：，
又：全集所以：
故选：A.
2.命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则命题：的否定是：
故选：D.
3.已知实数，，，若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件取特殊值以及利用不等式性质逐项分析即可.
【详解】选项A：因为，取，则，故A错误；
选项B：因为，
与已知条件矛盾，故B不正确；
选项C：因为
所以，故C正确；
选项D：当时，，故D不正确；
故选：C.
4.已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据分段函数单调性的定义，列式求解.
【详解】∵满足对任意，都有成立，
∴在上是减函数，，解得，
∴a的取值范围是.
故选：C．
5.已知函数，设，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性和单调性，再判断自变量的大小，即可根据函数的单调性，比较大小.
【详解】依题意，得的定义域为，函数为偶函数，且在上为增函数，
而，
因为，所以，即，
因为在上为增函数，且，所以，
，
因为，所以，所以，
所以，所以，
故选：A.
6.在中，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意画出图形并根据线段比例利用向量的加减法则计算即可求出结果.
【详解】因为，，
所以M是位于BC上的靠近点B的四等分点，N为AC的中点，如下图所示：
所以.
故选：D
7.公差不为0的等差数列的前项和为，若，，，成等比数列，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设等差数列的公差为，根据已知列出方程组，求解得出的值，代入公式即可得出答案.
【详解】设等差数列的公差为，
由条件得
即
则
故.
故选：A.
8.已知，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由倍角余弦公式并整理得，结合角的范围得，进而求，应用倍角正切公式求值即可.
【详解】由，即，
所以或，又，则，
所以，则，
由.
故选：D
9.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）
A.20 B.16 C.12 D.7
【答案】B
【解析】
【分析】由，解方程即可.
【详解】依题意有时，，则，
当时，有，，
.
故选：B
10.已知直线与曲线相切，则的最小值为（）
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设切点为，曲线求导得到切线斜率，利用斜率相等求得切点坐标，代入直线方程后得，构造新函数，应用导数求函数的最值即可.
【详解】由，知定义域为，
设切点为，，，
所以，故切点为，代入直线方程，
则，
，
令，，
令，解得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
则，
故的最小值为1.
故选：B
11.已知函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论不正确的是（）
A. B.
C.是以4为周期的函数 D.的图象关于对称
【答案】B
【解析】
【分析】根据抽象函数的对称性结合周期性判断各个选项即可.
【详解】因为函数是定义域为的偶函数，所以，
因为是奇函数，所以，
将换成，则有，
A：令，所以，因此本选项正确；
B：因为，所以函数关于点对称，
由，可得，的值不确定，
因此不能确定的值，所以本选项不正确；
C：因为，
所以，
所以，因此是以4为周期的函数，因此本选项正确；
D：因为，
所以，
因此有，
所以函数的图象关于对称，
由上可知是以4为周期的函数，
所以的图象也关于对称，因此本选项
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