四川省绵阳市2023_2024学年高三数学上学期一诊模拟三理科试题含解析.docVIP

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2021级高三上期一诊模拟（三）

数学（理科）试题

时间：120分钟，满分：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1.集合，集合，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由二次不等式的解法得，由对数不等式的解法得，再结合集合并集的运算即可得解.

【详解】解不等式,解得,则,

解不等式,解得,即,

即,

故选:A.

【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.

2.复数的虚部为（）

A.1 B.－1 C.i D.－i

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解.

【详解】，∴虚部为－1．

故选：B

3.以下说法正确的有（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.“”是“”成等比数列充分必要条件

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分、必要条件、存在量词命题的否定等知识确定正确答案.

【详解】A选项，，解得，

所以“”是“”的充分不必要条件，A选项错误.

B选项，因为由，得，即，

所以命题“，”的否定是“，”，B选项错误.

C选项，当时，有，但此时“”不是等比数列；当“”成等比数列时，有，即，

所以“”是“”成等比数列的必要不充分条件，C选项错误.

D选项，当时，有；当时，有；

所以“”是“”的必要不充分条件，所以D选项正确.

故选：D.

4.古代数学家刘徽编撰《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A.45.25 B.50.76 C.56.74 D.58.60

【答案】B

【解析】

【分析】数形结合，根据三角函数解三角形求解即可；

【详解】

设球的半径为R，

，，

故选:B.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由，结合诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.

【详解】由题意有：，

∴，又，

∴.

故选：A.

6.如图所示的程序框图的输出结果为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运行程序，根据裂项求和法求得正确答案.

【详解】运行程序，，

判断否，，，

判断否，，

……

以此类推，，

判断是，输出

故选：C

7.已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦型函数的对称性、奇偶性、单调性进行求解即可.

【详解】因为函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，

所以有，

所以，

因为是奇函数，

所以，由可得：，

而，所以，

当时，，

因为，所以，

即，

当时，，显然此时函数单调递减，符合题意，

所以；

当时，，

因为，所以，

即，

当时，，显然此时函数不是单调递减函数，不符合题意，

故选：D

8.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，则下列选项正确的是（）

A.为递增数列 B.

C.是数列中的最大项 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式和前项和公式、数列的单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由可得：和异号，

即或．而，，

可得和同号，且一个大于1，一个小于1因为，

所有，，即数列的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1．

对于A：公比，因为，所以为减函数，

所以为递减数列．故A不正确；

对于B：因为，所以，所以．故B错误；

对于C：等比数列的前项积为，且数列的前2022项大于1，

而从第2023项开始都小于1，所以是数列中的最大项．故C正确；

对于D：

，

因为，所以，即．故D错误．

故选：C

9.如图，的外接圆圆心为O，，，则（）

A. B. C.3 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，分别求出、即可求解作答.

【详解】因的外接圆圆心为O，，，由圆的性质得，

有，同理，

所以.

故选：A

【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积的方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

10.已知实数，则函数的值域