福建省部分学校2024-2025学年高三上学期质检数学试卷[含答案].docx

2024-2025学年福建省部分学校新高考高三（上）质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?2,?1

A.{?2,?1,0,1

2.复数z=2?4i1

A.3 B.?3 C.?i

3.已知等比数列{an}为递增数列，若a3?a6

A.16 B.6 C.23

4.已知函数f(x)=f(x?

A.14 B.12 C.1

5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos2

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

6.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=4.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A

A.152 B.154 C.52

7.已知双曲线C:x2a2?y2b2

A.5 B.455 C.

8.某城市采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续进入下月摇号，每个月都有人补充进摇号队伍，每个季度第一个月摇上的概率为110，第二个月为19，第三个月为18，则平均每个人摇上需要的时间为(?

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知m，n(m≠n)为实数，随机变量X～

A.mn1 B.2m+2

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P是正方体的上底面A1

A.三棱锥Q?PCD的体积是定值

B.存在点P，使得PQ与AA1所成的角为60°

C.直线PQ与平面A1ADD

11.利用不等式“lnx?x+1≤0”可得到许多与

A.lnn1+12+13

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，已知AB=1，AC=3，点G为△A

13.已知ω∈R，φ∈[0,2π),若对任意实数

14.已知函数f(x)=xa?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an?4n+2.

16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=1,A=π3，且满足asinC+bsin

17.(本小题15分)

如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A，B的动点，PC⊥平面ABC，E，F分别为PA，PC的中点.

(1)求证：EF⊥平面PBC；

(2)

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，且经过点(?1,?32).

(1)

19.(本小题17分)

已知x∈(π4,π).

(1)将sinx，cosx，x，?12

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，难度较易，属于基础题.

由集合A与集合B，找出两集合的交集即可选出正确答案.

【解答】

解：集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x|?2x2}，

2.【答案】B?

【解析】解：复数z=2?4i1+i=(2

3.【答案】D?

【解析】解：因为等比数列{an}为递增数列，a3?a6=a4?a5=6，a4+a5=

4.【答案】B?

【解析】解：f(π2)=f(π2?π4)+t=f

5.【答案】D?

【解析】解：根据2acos2C2=b(1?cosA)+a，可得a(1+cosC)=b(1?cosA)+a，整理得acosC+bcosA=b，

根据正弦定理，化简得sinAcosC+sinBcosA=

6.【答案】B?

【解析】解：设当底面ABC水平放置时，液面高为h，

依题意，侧面AA1B1B水平放置时，

液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的四等分点处，CECA=

7.【答案】C?

【解析】解：由题意可知，2c：2b=3：2，则c：b=3：2，设c=3m(m0)，则b=2m，

所以

8.【答案】C?

【解析】解：设X表示摇上需要的时间，则X可能取1，2，3，?，10，

则P(X=1)=110，P(X=2)=910×19=110，

P(X=3)=910×89×18=110，P(X=4)=910×89×

9.【答案】AB?

【解析】解：随机变量X～N(1,σ2)，且P(X≤m)=P(X≥n)，

则m+n=2(m≠n)，

故mn(m+n)24

10.【答案】ACD?

【解析】解：对于A，VQ?PCD=VP?QCD=13×12×1×2×2=43(定值)，故A正确；

以A1为坐标原点，A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A1为z轴，建立如