广东省汕头市潮阳第一中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

广东省汕头市潮阳第一中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知全集，集合，，则下面韦恩图中阴影部分表示的集合为（????）

??

A． B．

C． D．

2．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

3．已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（????）

A．16，20 B．16，80 C．18，20 D．18，80

4．直线l：（参数，）的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知，，则的值为（????）

A．－8 B．－6 C．6 D．8

7．已知实数x，y满足，且，则不可能是（????）

A．－3 B．－4 C．3 D．4

8．函数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定2个三角形的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

10．已知直线和为函数（）图象上两条相邻的对称轴．则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．若，则图象可以由图象向左平移个单位得到

D．若，则在区间上的值域为-1,0

11．在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．

（1）若直线l经过点，且以方向向量，P是直线l上的任意一点，则直线l的方程为；

（2）若平面经过最，且以为法向量，P是平面内的任意一点，则平面的方程为．

如图，一在棱长为1的正方体中，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（????）

??

A．平面的法向量为

B．直线的方程为

C．过点的平面方程为，则平面截正方体所得截面的面积为

D．平面方程为，平面方程为，则平面与平面之间的距离为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线l的方程为，则直线l过定点.

13．已知空间5个点A，B，C，D，P，且A，B，C，D共面，若且，，则的最小值为．

14．在四面体ABCD中，，，，M，N分别为棱AB，CD所在直线的点，则线段长度的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）一条光线从点射出，遇反射，反射光线所在直线的倾斜角为，若，求反射光线所在直线方程；

（2）的三个顶点分别是，，，求的外接圆的方程．

16．如图，正四棱柱中，，点E在上且．

(1)证明：；

(2)求点B到平面的距离；

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知函数．

(1)求在上的单调递增区间；

(2)已知的内角A，B，C的对边长分别是a，b，c，若，，求面积的最大值，及此时a、b的值．

18．在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，我校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值．若根据这次成绩，学校建议的学生选报物理，的学生选报历史，某同学想选报物理，请同他的物理成绩应不低于多少分较为合适?（小数点后保留一位）

(2)这100名学生中，成绩位于80,90内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．请估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差．

(3)现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两个模块成绩均为A+，则直接参加；若一个模块成绩为A+，另一个模块成绩不低于B，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为；乙在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为．求甲、乙能同时参加物理竞赛的概率．

19．如图，五面体中，，，平面ABCD．

(1)求证：；

(2)若，，，求点E到直线AB的距离；

(3)若，，，二面角的余弦值为，求DE的长．

参考答案

1．【答案】D

【详解】图中阴影部分表示的集合为，

因为，，

所以或，又，

所以.

故选：D.

2．【答案】A

【详解】由，则.

故选：A

3．【答案】D

【详解】由题意数据的平均数为，

方差为，

故选：D．

4．【答案】B

【详解】直线，

因为，所以，设直线的倾斜角为，

则直线的斜率，

因为，所以，或.

故选：B.

5．【答案】A

【详解】由对数函数和二次函数复合可得函数单调递增，

再根据二次函数性质可知，若在上单调递增需满足，

解得，

故选：A.

6．【答案】A

【详解】，，

所以，所以

，

故选：A

7．【答案】C

【详解】因