数学素材：空间几何体.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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教材习题点拨

练习A

1．答：通常把直尺放在一个面的各个方向上，看看直尺的边缘与这个面有没有空隙,如果不出现空隙就可以判断这个物体表面是平的．

2．略．

3．解：例如两条交叉走向的立交桥所在的直线．

4．（1)对；(2）不对；（3）不对．

练习B

解：如图所示．

练习A

1．略．

2．矩形

3．长方体是四棱柱,直四棱柱不一定是长方体,如底面是梯形的直四棱柱就不是长方体．

4．答案不唯一，如图所示．

沿虚线折起即可构成正方体．

练习B

1．直四棱柱

2．A?B?C?D

思考与讨论

答：观察所给多面体能否还原成棱锥，若能则它是棱台,否则它不是棱台．

练习A

1．略．

2．不一定

3．是相交于一点,因为棱台可看作由棱锥截得的．

练习B

1．如图所示．

2．都是直角三角形

提示：本题考查识图能力，并记住△SOA，△SOB，△SOC，△SOD都是直角三角形，这些三角形在今后学习中会不断地运用．

3．(1）eq\r（178）；（2）11eq\r(57)；（3)228。

4．解：如图中的正三棱台ABCA′B′C′，其中OO′为高，过A′作A′D⊥OA于D，则OO′＝A′D。

在△ABC中可求得AO＝eq\f（5,3)eq\r（3）(cm)．

在△A′B′C′中可求得A′O′＝eq\f（2，3)eq\r(3）（cm)．

∴AD＝AO－A′O′＝eq\r（3）（cm）．

又AA′＝5(cm），

∴A′D＝eq\r（AA′2－AD2）＝eq\r(25－3）＝eq\r（22）(cm），

即棱台的高为eq\r（22)cm.

探索与研究

解答:(1)平行于底面的截面，图形都是圆．

（2）过轴的截面，对于圆柱是矩形,对于圆锥是等腰三角形，对于圆台是等腰梯形．

(3）圆柱的上底面变小，就变为圆台，当上底面变为一个点时，它就变成了圆锥．

圆台是由圆锥截得的，“还台为锥”不失为解决圆台问题的很好的办法．

练习A

1．略．

2．它是一个矩形，其长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高．

3．任意一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的半径为圆锥的母线长,扇形的弧长为底面圆周长；

任意一个圆台的侧面展开图是一个扇环，如图所示，其中AB,A1B1，A′B′的长为圆台的母线长，的长度为⊙O′的周长,的长度为⊙O的周长．

4．圆柱的轴截面为矩形，其长为母线长5，宽为底面圆直径4,故面积为5×4＝20.

5．解：如图所示为圆锥的轴截面，其中PA＝20cm，∠APO＝30°，OP为高,在Rt△OAP中，OP＝AP·cos30°＝20×eq\f（\r（3),2)＝10eq\r(3)(cm）．

练习B

1．略．

2．略．

3．解:圆台的轴截面如图所示，其中A1B1＝2,A2B2＝8，A1A2＝5，O1O2为高，过A1作A1H⊥A2B2于H，则A1H＝O1O2。

在Rt△A1A2H中,A1A2＝5，A2H＝eq\f(8－2，2)＝3，

∴A1H＝eq\r（A1A\o\al（2,2)－A2H2）＝eq\r（52－32）＝4.

故圆台的高为4。

4．解：圆台的轴截面如图所示，其中A1A2＝20cm，∠A2A1H＝30°,A1O1＝15cm。

在△A1A2H中，A1H＝A1A2·cos30°＝10eq\r(3)cm，A2H＝A1A2·sin30°＝10cm.

∴圆台的高为10eq\r（3)cm，圆台的下底面半径O2A2为25cm，则下底面面积为S＝πR2＝252π＝625π(cm2)．

思考与讨论

解答：类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点．

练习A

1．1nmile所对的弧长为αR＝eq\f（1,60）·eq\f（π,180）·6370≈1。85（km）．

2．解：如图所示为球的大圆,其中O为球心，AB为截面圆直径，O1为截面圆圆心,由题意知OA＝25（cm）．

∵＝49π，

∴O1A＝7(cm)．

在Rt△OO1A中，OO1＝eq\r（OA2－AO\o\al(2,1）)＝24(cm)，

即球心到截面的距离为24cm.

3．课本图126中的基本几何体有：圆锥、圆柱、棱柱、圆台等．

练习B

1．略．

2．解：如图，直线与球有三种位置关系：相离—-无公共点或球心到直线的距离大于球半径〔如图（1)〕;

相切-—有且只有一个公共点或球心到直线的距离等于球半径〔如图（2）〕;

相交——有多于一个公共点或球心到直线的距离小于球半径〔如图（3）〕．

3．解:如图所示,AB为球O截得的线段，且AB＝8,OA＝5，过O作OC