九年级数学上册知识点总结.pdf

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数学上册知识点总结

21.1一元二次方程

知识点一一元二次方程的定义

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2

（二次）的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：

①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式

22

一般形式：ax+bx+c=0(a≠0).其中，ax是二次项，a是二次项系数；

bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。全

知识点三一元二次方程的根大

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做

结

一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

总

21.2降次——解一元二次方程点

21.2.1配方法识

知

知识点一直接开平方法解一元二次方程

中

（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，

初

2

可以直接开平方。一般地，对于形如x=a(a≥0)的方程，根据平方根的

定义可解得x=a,x=a.

12

22

（2）直接开平方法适用于解形如x=p或(mx+a)=p(m≠0)形式的方程，如果

p≥0，就可以利用直接开平方法。

（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正

数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方

根。

1

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（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含

有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变

为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的

是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

（1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数；

⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷

若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。全

21.2.2公式法大

知识点一公式法解一元二次方程结

22

（1）一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，如果b-4ac≥0，那么

总

2点

bb4ac

方程的两个根为x=，这个公式叫做一元二次方程的求根

2a