【苏教版】一轮优化探究理数练习：第八章 第五节　空间向量及其运算（含解析）.pdfVIP

一、填空题

1、若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则x＝______，y＝________.

2x13

解析：若a∥b，则＝＝，

1－2y9

13

∴x＝，y＝－.

62

13

答案：－

62

2、在下列命题中：

①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；

②若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；

③已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，

z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正确命题的个数是________。

解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；三个向量a，b，c

中任两个一定共面，但三个却不一定共面，故②不正确；只有当a，b，c不共面

时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故③不正确，综上可知四

个命题中正确的个数为0.

答案：0

3、若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是

________。

①a，a＋b，a－b②b，a＋b，a－b

③c，a＋b，a－b④a＋b，a－b，a＋2b

解析：若c、a＋b、a－b共面，

则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，

则a、b、c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，

a－b可构成空间向量的一组基底。

答案：③

→1→→

4、已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则AB＋(BD＋BC)

2

等于________。

解析：如图所示：

1→→→→→→

2(BD＋BC)＝BG，AB＋BG＝AG.

→

答案：AG

→→1→

5、正方体ABCD-ABCD的棱长为a，点M在AC上且AM＝MC，N为BB

11111211

→

的中点，则|MN|为________。

解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

a

则A(a,0,0)，C(0，a，a)，N(a，a，)。

12

设M(x，y，z)，

→→1→

∵点M在AC上且AM＝MC，

121

1

∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，

2

2aa

∴x＝a，y＝，z＝.

333

2aaa

得M(，，)，

333

→2aaa

222

∴|MN|＝a－a＋a－＋－

3323

21

＝a.

6

21

答案：a

6