空间角的计算.ppt

②B1A1C1D1DCBAOMxyz第32页,共59页，星期六，2024年，5月例1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF第33页,共59页，星期六，2024年，5月ABCDPEFXYZG解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG第34页,共59页，星期六，2024年，5月ABCDPEFXYZG(2)求证：PB⊥平面EFD第35页,共59页，星期六，2024年，5月ABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。第36页,共59页，星期六，2024年，5月ABCDPEFXYZ第37页,共59页，星期六，2024年，5月第38页,共59页，星期六，2024年，5月例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC=2，SA=SB=.(1)求证(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCDOxyz第39页,共59页，星期六，2024年，5月SABDOC证明：(1)取BC中点O，连接OA、OS。第40页,共59页，星期六，2024年，5月(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCOxyzD所以直线SD与平面SAB所成角的正弦值为第41页,共59页，星期六，2024年，5月例3如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。DBACEPxzy第42页,共59页，星期六，2024年，5月解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设BE=m，则第43页,共59页，星期六，2024年，5月例4（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。第44页,共59页，星期六，2024年，5月解：（I）略（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为第45页,共59页，星期六，2024年，5月（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量，又所以点E到平面ACD的距离第46页,共59页，星期六，2024年，5月例5、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。(1)证明：PA//平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyz第47页,共59页，星期六，2024年，5月ABCDPEGxyz(1)证明：设正方形边长为1，则PD=DC=DA=1.连AC、BD交于G点第48页,共59页，星期六，2024年，5月(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyz所以EB与底面ABCD所成的角的正弦值为所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为第49页,共59页，星期六，2024年，5月方向朝面内，方向朝面外，属于“一进一出”的情况，二面角等于法向量夹角第50页,共59页，星期六，2024年，5月1、如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值(2)OS与面SAB所成角的余弦值(3)二面角B－AS－O的余弦值OABCSxyz【练习】第51页,共59页，星期六，2024年，5月OABCSxyz1、如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AO