数学湘教版自我小测：62垂直关系（2）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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自我小测

1两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面(）．

A．垂直

B．平行

C．平行或相交

D．平行或相交或直线在另一个平面内

2如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的()．

A．内心B．垂心C．外心D．重心

3若平面α∩平面β＝l，α⊥β，P∈α，Pl，则下列说法中错误的是(）．

A．过点P且垂直于α的直线平行于β

B．过点P且垂直于l的直线不一定垂直于β

C．过点P且垂直于β的直线在α内

D．过点P且垂直于l的直线在α内

4已知平面α，β，γ，则下列说法中正确的是（)．

A．α⊥β，β⊥γ,则α∥γ

B．α∥β，β⊥γ，则α⊥γ

C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，则a⊥b

D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α

5已知两个平面互相垂直，下列命题中正确命题的个数是（）．

①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；②一个平面内且垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;③一个平面内的任何一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内的任意点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一个平面．

A．4B．3C．2D．1

6已知平面α⊥β，直线lα，直线mβ，l⊥m,则l与β的位置关系是（）．

A．l⊥βB．l∥β

C．lβD．上述情况都有可能

7在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是________．

8α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m∥n;②α∥β；③m⊥α；④n⊥β。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:________。

9如图，四棱锥V－ABCD的底面为矩形,侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD，求证：平面VBC⊥平面VAC。

10在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为棱CC1的中点，O为AC与BD的交点(如图所示)，求证:

(1)A1O⊥平面BDF；

(2)平面BDF⊥平面AA1C。

参考答案

1.解析：有如图所示三种情况．

答案：D

2.答案：B

3。解析：直线与直线垂直在空间有两种：相交垂直和异面垂直，验证命题时,应考虑是否存在异面垂直的情形．

答案：D

4。答案:B

5.解析：根据面面垂直的性质定理可知①②④对，③错，选B.

答案：B

6。解析：如图所示．

答案：D

7.解析:∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。又∵D1D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴D1D⊥AC。

∵D1D∩DB＝D,∴AC⊥平面D1DBB1。

∵AC平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面D1DBB1.

答案：垂直

8。解析:

答案：n⊥β或m∥n

9.证明：∵侧面VAB⊥底面ABCD,BC⊥AB，

∴BC⊥平面VAB(两个平面垂直的性质定理）．

∴BC⊥VA。

∵VB⊥平面VAD，∴VB⊥VA.

又∵VB∩BC＝B，∴VA⊥平面VBC，VA?平面VAC.∴平面VAC⊥平面VBC。

10。证明:(1)连结OF，设正方体的棱长为a,在Rt△A1AO中，A1O2＝a2，在Rt△OCF中，OF2＝a2，在Rt△A1C1F中，A1F2＝a2,∴A1F2＝A1O2＋OF2，即A1O⊥OF。

又BD⊥A1O，BD与OF相交于O点，

∴A1O⊥平面BDF.

(2)由（1)知，A1O⊥平面BDF。

而A1O在平面AA1C上，∴平面BDF⊥平面AA1C.