42线段，射线，直线第2课时2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（北师大版2024）.pptxVIP

4.1线段、射线、直线

第2课时

1.理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一基本事实，并能用

这一基本事实解释生活现象和解决实际问题；

2.理解两点之间的距离，能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；(重点)

3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法；(重点)4.理解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.(难点)

1.线段有两个端点，不能延伸，可测量长度；

将线段向_一个_方向无限延长就形成了射线，射线有一个_端点；

将线段向_两个_方向无限延长就形成了直线，直线_没有_端点.n(n-1)

2.当直线上有n个点时，可得到2n_条射线，条线段.

3.点和直线有两种位置关系：点在直线上和点在直线外

4.直线的性质：经过两点有且只有一条直线.

简述为：两点确定一条直线.

新课导入

小明要到学校可

以怎么走?哪一

条路最近?

邮局

新课导入

小明家

商店

学校

两点之间的所有连线中，线段最短。

如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近?

根据生活经验，我们发现：

我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.

注意：两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身.

新课讲授

知识归纳

线段的性质：

上述事实可以简述为：

1.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各

有一点A和B,表示两个工厂.要在铁路上建一货

站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在

何处?

解析：在MN上任选一点P,它到A,B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求.

解：连接AB,交MN于点P,则这个货站应建在点P处.

方法总结：在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短’

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新课讲授

思考·交流：(1)下图中哪棵树高?哪支铅笔长?窗框相邻的两条边哪条边长?你是怎么比较的?与同伴进行交流.

新课讲授

我们可以直接观察判断.你的判断一

定准确吗?

如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：

借助尺规作

①度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.图的方法.

②叠合法：将其中一条线段移动到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.

新课讲授

(2)怎样比较两条线段的长短?与同伴进行交流.

b

C

D

■

C(A)BDC(A)D(B)C(A)DB

1.若点A与点C重合，2.若点A与点C重合，3.若点A与点C重合，点B落在C、D之间，点B与点D_重合，那点B落在CD的延长线

那么AB_≤CD.么AB=CD.上，那么AB_≥CD.

新课讲授

叠合法：

AB

比较两条线段的长短的方法：

(1)直接观察法：当两条线段的长短相差很大时，一般采用直接观察法，即通过直接观察比较两条线段的长短；

(2)量度法：利用刻度尺分别量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较；

(3)叠合法：用尺规作图，把两条线段中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起，加以比较.

新课讲授

解：作图步骤如下：

(1)作射线AC;

(2)用圆规在射线AC上截取AB=AB.

(3)线段AB为所求作的线段.

操作·交流：如图，已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.

解：作图步骤如下：

(1)作射线AM;

(2)在AM上顺次截取AB₁=a,B₁B₂=a,B₂B=b,

则线段AB=2a+b.

2.如图，已知线段a,b,

解析：作线段AB=2a+b,

实际就是顺次作三条线段分别等于a,a和b.

求作线段AB=2a+b.

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画线段的和差时均在一条射线上操作，前一条线段的终点是后一条线

段的起点.若两条线段的方向相同，则表示作出了它们的和；若两条线段的方向相反，则表示作出了它们的差.

注意：画图时要保留作图痕迹——弧线.

思考：如何找到一条绳子的中点呢?

将绳子对折.

你能不能描述一下线段中点的概念呢?AMB

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点.

几何语言：因为M是线段AB的中点

所(或AB=2AM=2MB).

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尝试·思考：在直线上顺次取A,B,C三点，使得