2020年高中数学 3.2《古典概型》学案 苏教版必修3 .pdfVIP

3.2.1古典概型

知识网络

基本事件等可能事件古典概型计算公式．

学习要求

1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；

2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。

【课堂互动】

自学评价

1、基本事

件：．

2、等可能基本事

件：。

3、如果一个随机试验满足：（1）；

（2）；

那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．

4、古典概型的概率：

如果一次试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都

n

是；如果某个事件包含了其中m个等可能基本事件，那么事件发生的概率

AA

为．

【经典范例】

例1一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸

出两个球，

(1)共有多少个基本事件？

(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？

【分析】可用枚举法找出所有的等可能基本事件．

【解】

例2豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定

矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的D,d基因

dDd

的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只

有两个基因全是时，才显现矮茎）．

d

【分析】由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情

D,d

形都枚举出来．

【解】

思考：第三代高茎的概率呢？

例3一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；（2）求出现两个

正面的概率；

【解】

例4掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．

【分析】掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．

【解】

【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：

（1）所有的基本事件必须是互斥的；

（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏．

例5从含有两件正品a，a和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取

121

出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

【解】

追踪训练

1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm

的纤维的概率是（）

3012

A．B．

4040

12

C．D．以上都不对

30

2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合

格铁钉的概率是（）

1141

A．B．C．D．