精品解析：福建省福州市仓山区匠心恒一培训学校2024-2025学年高三上学期第二次（11月）月考数学试题（原卷版）.docx

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2024～2025学年第一学期高三第二次月考

数学试卷

考试时间：120分钟，满分150分，命卷人：吴老师，审核人：陈老师

第I卷（选择题）

一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.虚数单位，，则（）

A.1 B. C. D.2

3.下列函数最小值为4的是（）

A B.

C. D.

4.在中，，则的面积为（）

A.2 B. C.4 D.

5.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围为

A. B.

C D.

6.设函数在区间内恰有三个极值点、两个零点，则取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.设函数，其中.若，都有.则的图象与直线的交点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知定义在上的奇函数满足：，且当时，（为常数），则的值为（）

A B.0 C.1 D.2

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（）.

A.的最小正周期为

B.为偶函数

C.在区间内的最小值为1

D.的图象关于直线对称

10.在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，，，则有两解

C.若，则为锐角三角形

D.若，则为等腰三角形或直角三角形

11.已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（）

A. B.为偶函数

C. D.

第II卷（非选择题）

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，则___________.

13.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______．

14.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，则__________.

四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最大值．

16.已知锐角的内角，，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角；

（2）若锐角外接圆的半径为，求的取值范围．

17.已知中，角的对边分别是，

（1）求角的大小；

（2）求的最大值；

（3）若，为边上靠近点的三等分点，求的面积．

18.已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线的斜率；

（2）若，讨论的单调性；

（3）若，且时，恒成立，求实数的取值范围.

19.帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．注：，，，，…；为的导数）．已知在处的阶帕德近似为．

（1）求实数a，b的值；

（2）比较与的大小；

（3）若有3个不同的零点，求实数m的取值范围．