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2023年第58卷第3期生物学通报

例谈贝叶斯公式在遗传概率计算中的应用

王彬1刘利霞2孟真3

(1山东省东营市河口区第一中学山东东营2572002山东省东营市河口区教育局山东东营257200

3山东省东营市河口区六合街道中学山东东营257200)

摘要遗传概率计算中，当双亲中一方基因型不确定时，在已经生育若干正常孩子的基础

上，问再生育一个患病或正常孩子的概率是多少。这类问题最容易出现的错误就是将已出生

的孩子和未出生的孩子当成独立事件来处理，从而在双亲基因型概率不变的情况下计算再生

孩子的患病或正常的概率。本文用贝叶斯公式对此类问题进行分析与拓展。

关键词遗传学贝叶斯公式概率计算

中国图书分类号：G633．91文献标识码：A

概率计算是遗传学教学和高考备考中的一个

难点，很多教师也喜欢钻研和讨论此类问题。笔2典型的错解

者给所在学校生物学竞赛班学生命制了一道原很多教师和学生是这样分析的：由该系谱图

创遗传题，学生已经学习了相关的概率知识，但及白化病的相关知识可知，该病是常染色体上的

从反馈结果看，学生出错率非常高。隐性基因控制的遗传病。由Ⅱ，是患者而其双亲

正常可知，Ⅱ。的基因型是AA的概率为1／3，是Aa

1问题

的概率为2／3，而Ⅱ，的基因型由题意可知一定为

图1为某白化病家庭的遗传系谱图，已知Ⅱ；Aa。只有当Ⅱ。基因型为Aa时，Ⅱ。和Ⅱ，才有可能

为携带者，Ⅱ。和Ⅱ，已经生育了一个正常的孩子生育出患病的孩子。因此，Ⅱ。和Ⅱ。再生育一个

Ⅲ。。现在Ⅱ。和Ⅱ，想再生育一个孩子，请问第2患病孩子的概率为：2／3×1／4=1／6。这种分析和算

个孩子患白化病的概率是多少(白化病相关基因法有什么问题?其错误之处在于，没有考虑Ⅱ。和

用A、a表示)?Ⅱ，已经生育了一个正常的孩子Ⅲ。。Ⅲ。的出生

使得Ⅱ。的基因型概率已经发生了变化，即Ⅱ。的

基因型是44的概率已经不是1／3，是4a的概率也

口O正常男女已经不是2／3了。处理此类问题时应该把已出生

的正常孩子Ⅲ。与将要出生的患病孩子看作相关

|¨

一◆白化病男女事件，而不应当作2个独立的事件来处理。

3正确解法——用贝叶斯定理进行

凹分析

6

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概

图1某家庭白化病遗传系谱图

率的一则定理。该定理表示假设某一事件A已经

笔者在生物学教学QQ群、微信群也展示过发生，该事件可能是由一组原因事件(B．)引发，则

此问题，很多教师看到此题很快就给出了答案，在事件A已经发生的情况下，某一特定原因出现

但是其分析和计算结果却是错误的。有的教师的概率P(B．伪)，等于未发生该事件A时，该原因

虽然觉得问题可能没那么简单，但却不知道如何出现的概率P(口i)，乘以该事件对该原因的概率P

分析这类问题。(AIBj)，除以事件A发生的总概率。该定理可以

万方数据

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