内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的短轴长为4，则（????）

A．2 B．4 C．8 D．16

5．现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km，上底面边长为4km，侧棱长为，则该水库的最大蓄水量为（）

A． B． C． D．

6．已知向量，则在方向上的投影向量的模为（????）

A． B． C． D．

7．某手机信号检测设备的监测范围是半径为的圆形区域，一名人员持手机以每分钟的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处，则这名人员被持续监测的时长约为（????）

A．2分钟 B．3分钟 C．4分钟 D．5分钟

8．已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．

下列结论正确的是（）

A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大

C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大

D．这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大

10．在空间直角坐标系中，已知，则（????）

A．为质数

B．为直角三角形

C．与所成角的正弦值为

D．几何体的体积为

11．已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确的是（????）

A．若，则直线与圆相切

B．若圆上存在两点关于直线对称，则

C．若，则

D．若，从点向圆引切线，则切线长的最小值是

三、填空题（本大题共3小题）

12．直线被圆截得的线段长为.

13．经过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，是椭圆的右焦点，则的周长为.

14．在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．求符合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；

(2)经过两点.

16．的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若，的面积为，求．

17．，，三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知闯关成功的概率是，，，三人闯关都成功的概率是，，，三人闯关都不成功的概率是.

(1)求，两人各自闯关成功的概率；

(2)求，，三人中恰有两人闯关成功的概率.

18．如图，平面，平面，四边形为正方形，，位于平面的两侧．

??

(1)证明：平面平面．

(2)若，，，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．

19．古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的轨迹方程；

(2)若直线与曲线交于两点，求AB；

(3)若曲线与轴的交点为，直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上．

参考答案

1．【答案】C

【详解】由，得倾斜角为．

故选：C.

2．【答案】D

【详解】由题意得，，所以在复平面内对应的点的坐标为，故在第四象限.

故选:D.

3．【答案】A

【详解】这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为.

故选：A

4．【答案】B

【详解】由的短轴长为4，得，即，则，

若，则，显然矛盾；

若，则．

经验证，当时，椭圆的短轴长为4，

故选：B

5．【答案】A

【详解】根据题意画出图形，如图所示，其中且.

由，可得，

又且，可得是长方形，则，

所以，，

则，正四棱台的高，下底面的面积，上底面的面积.

于是正四棱台的体积.

故该水库的最大蓄水量为.

故选：A.

6．【答案】B

【详解】由，得，

，

所以在方向上的投影向量的模为.

故选：B

7．【答案】C

【详解】以设备的位置为坐标原点，其正东、正北方向分别为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，

则直线，即，圆，

记从处开始被监测，到处监测结束，点到直线的