安徽省合肥市合肥一六八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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安徽省合肥市合肥一六八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关系中正确的是（???）

A． B． C． D．

2．若，，，则（????）

A． B． C． D．

3．若命题，则的准确表述是（???）

A．， B．，

C．，或 D．，或

4．若命题，是假命题，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

5．已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（）

A．或 B．

C． D．或

6．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（???）

A． B．

C． D．

7．已知函数则下列结论中正确的是（???）

A．函数的图象关于原点对称

B．当时，函数的值域为0,+∞

C．若方程没有实数根，则

D．若函数在0,+∞上单调递增，则a0

8．已知函数图象与函数图象有三个交点，分别为、、，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的有（）

A．若则

B．“集合中只有一个元素”是“”的必要不充分条件

C．设a，则“”是“”的必要不充分条件

D．若则的最小值是2

10．函数的图象可能为（???????）

A． B．

C． D．

11．已知、均为正实数，且，则（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为.

13．已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是.

14．设函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知集合，________________________.

(1)当时，求，；

(2)若求实数的取值范围.

试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.

①函数的定义域为集合；

②不等式的解集为.

16．已知二次函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)解关于x的不等式.

17．中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速，现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用年后该设备的盈利额为y万元.

(1)写出y与x之间的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）；

(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：

①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；

②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额为，）

18．定义在上的函数是单调函数，，且，.

(1)求，判断函数的奇偶性并说明理由；

(2)判断函数的单调性，并证明；

(3)存在使得成立，求参数的取值范围.

19．已知函数、、的定义域均为定义：①若存在个互不相同的实数、、、，使得，则称与关于“维交换”；②若对任意，恒有，则称与关于“任意交换”.

(1)判断函数与是否关于“维交换”，并说明理由；

(2)设，，若存在二次函数，使得与关于“任意交换”，求的解析式；

(3)设，若与关于“维交换”，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

B

A

B

B

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据符号所代表的集合和集合与元素的关系逐项判断即可.

【详解】选项A：表示实数集，所以，说法错误；

选项B：表示有理数集，所以，说法错误；

选项C：表示整数集，所以，说法正确；

选项D：表示自然数集，所以，说法错误；

故选：C

2．B

【分析】根据幂函数的单调性比较大小关系，通过指数幂运算比较大小关系，由此结果可知.

【详解】因为，，，

因为幂函数在0,+∞上单调递增，所以，

又因为，所以，

由上可知，

故选：B.

3．D

【分析】根据特称命题的否定是全称命题，否定结论的时候，注意不等式的解集是否互为补集关系.

【详解】由特称命题的否定是全称命题，另外，等