山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024−2025学年高三上学期10月月考数学试卷[含答案].docx

山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2024?2025学年高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合A＝{x|y}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}，则A∩B＝（????）

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣1≤x＜2}

2．若函数为偶函数，则a=

A． B． C． D．

3．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

4．若，则的最小值（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．“”是“”的（??）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知是奇函数，且对任意且都成立，设，，，则（????）

A． B． C． D．

8．设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．在平面直角坐标系中，角α的始边为x的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（????）

A．

B．

C．

D．存在角，其终边与角终边重合

10．已知位于第一象限的点在曲线上，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知定义域为的函数，对任意，都有，且，则（????）

A． B．为偶函数

C．为奇函数 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．函数的图象在点处的切线的斜率为．

13．定义在上的偶函数在上单调递减，且，若不等式的解集为，则实数．

14．已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数的极值．

16．已知是定义在上的奇函数．

（1）求的值；

（2）若，求实数的取值范围．

17．已知函数，

（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

18．已知函数.

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）求证：当时，函数的图象在函数图象下方.

19．已知函数f（x）＝ax2－（a＋2）x＋lnx.

（1）若函数g（x）＝f（x）－ax2＋1，在其定义域上g（x）≤0恒成立，求实数a的最小值；

（2）若当a＞0时，f（x）在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的取值范围.

参考答案

1．【答案】B

【解析】先分别求出集合与，再利用集合的交集运算进行求解.

【详解】已知集合，

，

则，

故选：B.

2．【答案】C

【详解】因为函数y＝（x＋1）（x－a）为偶函数，则f（x）=f（-x）,那么可知a=1,则a等于1,选C

3．【答案】C

【详解】由题知：，解得且．所以函数定义域为．

故选：C

4．【答案】C

【详解】，当且仅当时取等号.

故选：C

5．【答案】D

【详解】因为，则

,

故选:D．

6．【答案】A

【详解】要使，则，解得，即，解得“”是“”的充分不必要条件，故选A.

【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件开考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清，还是；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.

7．【答案】B

【解析】根据已知不等式可以判断出函数的单调性，再结合奇函数的性质进行判断即可.

【详解】当时，由，

当时，由，因此函数是单调递增函数，

因为是奇函数，所以，因此当时，有，

当时，有，

因为是奇函数，所以有，

因为，所以，即，因此.

故选：B

8．【答案】D

【详解】解：设，则，所以在上递减，在上递增，

，且时，，

有两个零点等价于与的图象有两个交点，

画出的图象，如下图所示，

由图可得，时，与的图象有两个交点，

此时，函数有两个零点，

实数m的取值范围是，

故选：D.

9．【答案】BCD

【详解】解：因为角终边经过点，

则,

对于：，故A错误；

对于：，故B正确；

对于：，故C正确；

对于：因为，故，而,

故存在其终边与终边重合，故D正确.

故选：BCD.

10．【答案】BD

【详解】由题意可得，且，，

对A：由，即，故，故A错误；

对B：，当且仅当时，等号成立，即，故B正确；

对C：，

当且仅当时，等号成立，故C错误；

对D：由，故，故，

，故D正确.

故选：BD.

11．【答案】BCD

【详解】令，得，又，所以，故A错误；

令得，，所以，故为偶函数，故B正确；

令，得，所以，

又，所以，

而的定义域是全体实数，所以为奇函数，故C正确；

由C可得，也即，所以，