江苏省南京东南实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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江苏省南京东南实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则中元素的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题“，”的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．下列函数与表示同一函数的是（???）

A． B． C． D．

4．函数的单调增区间是（???）

A． B． C． D．

5．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

6．某厂因技术改革，今年上半年两个季度生产总值持续增加.第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数满足对任意的，，恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，，且，则（???）

A．，， B．，，

C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的有（???）

A．函数在上是单调减函数

B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

C．已知，，则的取值范围是

D．函数的值域是

10．已知，为正实数，满足，则下列判断中正确的是（???）

A．的最大值是. B．的最小值为1

C．有最大值 D．有最小值

11．已知定义在上的函数同时满足：①偶函数；②当时，；③当，时，，则（???）

A．

B．

C．在上单调递增

D．不等式的解集为

三、填空题

12．已知函数的图象如图所示，则.

13．函数的图象可以由反比例函数图象经过平移而得到.函数对称中心是，进而求值.

14．已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中是整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是.

四、解答题

15．（1）化简求值：；

（2）已知，求.

16．已知全集，集合，，集合是非空集合.

(1)分别求和；

(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.

17．两县城和相距，现计划在县城外以为直径的半圆弧（不含，两点）上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为.对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为.统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.

(1)将表示成的函数；

(2)判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由.

18．已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)设函数；求的零点；

(3)求当时，函数的值域.

19．设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质.

(1)判断函数在上是否具有性质，并说明理由；

(2)若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围；

(3)设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求实数的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

D

D

A

D

BCD

ACD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】根据集合中元素特征可得，即可求得中元素的个数.

【详解】易知可知，即；

可得，因此可得，即中元素的个数为3个.

故选：C

2．B

【分析】根据存在量词命题的否定形式可直接得出结论.

【详解】易知命题“，”的否定为“，”.

故选：B

3．B

【分析】利用函数三要素对选项逐一进行判断即可得出结论.

【详解】易知函数的定义域为，值域为,

对于A，函数的定义域为，不合题意；

对于B，函数的定义域为，值域为,符合题意，

对于C，函数的定义域为，不合题意；

对于D，函数，对应法则不同，不合题意.

故选：B

4．C

【分析】写出复合过程，根据复合函数单调性同增异减得出结论.

【详解】设，则，外层函数在上单调递增，所以整个函数的单调增区间为内层函数的增区间，而内层函数的增区间为.

故选：C

5．D

【分析】由一元二次不等式解集的性质求出，再由分式不等式的解法求出解集即可；

【详解】由题意可得，即，

所