陕西省西安市鄠邑区2024−2025学年高二上学期期中质量检测数学试题[含答案].docx

陕西省西安市鄠邑区2024?2025学年高二上学期期中质量检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知点关于轴的对称点为，则（????）

A． B． C． D．

2．直线：的倾斜角为（）

A． B． C． D．

3．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．两平行直线和之间的距离为（????）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（????）

A．若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为

B．三点共线

C．过两点的直线的方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

7．直线关于轴对称的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

8．空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知点是所在平面外一点，若，下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

10．设为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（????）

A． B．

C．的面积为 D．

11．对于直线和直线，以下说法正确的有（????）

A．直线过定点

B．若，则

C．的充要条件是

D．点到直线距离的最大值为5

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知两点和则以为直径的圆的标准方程是.

13．过点作圆的切线，切线方程为.

14．在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知三角形的三个顶点是.

(1)求边所在的直线方程；

(2)求边上的高所在直线的方程.

16．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，.

(1)证明：直线平面；

(2)求点到平面的距离.

17．已知直线.

(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；

(2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求面积的最小值.

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点.

(1)若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程；

(2)圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.

19．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且.

（1）证明：无论取何值，总有；

（2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【详解】点关于轴的对称点为，

所以,所以，

故选:D.

2．【答案】C

【详解】根据题意可知该直线的斜率为，所以其倾斜角为.

故选：C

3．【答案】B

【详解】因为点在平面内，所以点，，，四点共面，所以，解得.

故选：B.

4．【答案】B

【详解】以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，设正方体棱长为2，

所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：B

5．【答案】A

【详解】将直线变形为，

所以两平行线间的距离为.

故选：A．

6．【答案】B

【详解】对A，当时，的斜率不存在，当时，的斜率为，A错误；

对B，因为

且共点，所以三点共线，B正确；

对C，当或时，不能用两点式方程表示，C错误；

对D，当在轴和轴上截距都相等且不为零时，设方程为，

因为直线经过点，所以，解得，则直线方程为，

当在轴和轴上截距都相等且为零时，设方程为，

因为直线经过点，所以，直线方程为，

所以满足条件的直线方程为或，D错误；

故选：B.

7．【答案】C

【详解】解：在所求直线上任取一点，关于y轴的对称点为，

由题意点在直线上，

将点代入直线方程，

得，即，

故选：C

8．【答案】B

【解析】根据题设给出的材料可得平面的法向量和直线的方向向量，利用公式可求直线与平面所成角的正弦值.

【详解】因为平面的方程为，故其法向量为，

因为直线的方程为，故其方向向量为，

故直线与平面所成角的正弦值为，

故选：B.

9．【答案】ABC

【详解】因为，故，故A正确；

而，故B正确；

，故C正确；

若，则，故，此方程组无解；

故不共线，故不成立，故D错误；

故选：ABC.

10．【答案】BC

【详解】由题设，圆心，半径为5，又过圆心，

所以，且，A错，B对；

显然，即原点在圆上，

??

由到的距离，故的面积为，C对；

若，则，与矛盾，D错.

故选：BC

11．【答案】ABD

【详解】A：由，即直线恒过定点，对；

B：，则，可得，对；

C：，则，可得，即或，

时，，，满足；

时，，，满足，

综上，或，错；

D：点到直线距离