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薄膜理论

在上节《化工设备机械基础》课上，我们学习了“薄膜理论”这一重要概念。

所谓薄膜理论，标准的定义为：假定整个薄壳的所有横截面均没有弯矩和扭矩而

只有薄膜内力的壳体分析理论。就是指我们对承受气体内压的回转壳体进行了应

力分析，导出了计算回转壳体经向应力和环向应力的一般公式。这些分析和计算，

都是应力沿厚度方向均匀分布为前提，这种情况只有当器壁较薄以及离两部分连

接区域稍远才是正确的。这种应力与承受内压的薄膜非常相似，因此又称为“薄

膜理论”。薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳体是对称轴的，即几何形状、

材料、载荷的对称性和连续性，同时需保证壳体应具有自由边缘。当这些条件不

能全部满足时，就不能应用无力矩理论去分析发生弯曲时的应力状态。但远离局

部区域的情况，如远离壳体的连接边缘、载荷变化的分界面、容器的支座以及开

孔接管等处，无力矩理论仍然有效。

一、回转壳体中的几个重要的几何概念

（一）面

1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表

面等距离，它代表了壳体的几何特性。

2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形

成的曲面。

3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成的壳体称为回转壳体。

（二）线

1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。

2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。

3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线

（法线的延长线必与回转轴相交）。

4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的

交线。

5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆

即纬线。

（三）、半径

1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲

率半径”R1，R1=MK1。

3

/2

(1y)2

R

1//

数学公式：|y|

2、第二曲率半径：通过经线上一点M的

法线作垂直于经线的平面与中间面相割形

成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半

径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率

半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线

段MK2，即R2=MK2。

二、容器壳体的几何特点

1、容器：设备的外壳

2、容器的几何特点

⑴回转曲面：

以任何直线或平面曲线为母

线，绕其同平面内的轴线旋

转一周所形

成的曲面。

⑵回转壳体的几何特点

①纵截面：

用过C点和回转轴的

平面截开壳体得到的截面

称为纵截面。

②锥截面：

用过C点并与回转壳体

内表面正交的倒锥面截开壳

体得到的截面称为锥截面。

③横截面：

用垂直于回转轴的平面

截开壳体得到的截面称为横

截面。

三、回转薄壳上的环向应力

（一）、薄膜应力理论在圆柱壳体上的应用

pD







1、环向薄膜应力：2

pD





m

２、经向薄膜应力：4

其中Ｄ为壳体中径。

两点结论：

⑴环向应力是经向（轴向）应力的２倍。

⑵筒体壁厚与直径的比值决定应力水平的高低，而不是壁厚的绝对值。

（二）、球壳上的薄膜应力