2024学年福州市二中高三数学上学期期中考试卷及答案解析.pdf

福州第二中学2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数f(x)[x]称为高斯函数，

1.122.52

其中xR，[x]表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程[2x1][x]4x的

所有大于零的解之和为（）

1337

A.B.C.D.

2424

D

【答案】

【解析】

k1k

【分析】，kZ，使k2x1k1，可得x，2k24x2k，分类讨论k

xR

22

为奇数和偶数的情况，求出k的值，再代入求解即可.

【详解】，kZ，使k2x1k1，则[2x1]k，

xR

k1k

于是x，2k24x2k，

22

k1k1

若k为奇数，则Z，[x]，

22

k13k1

[2x1][x]k4x，则2k22k，解得1k3，k1或k3，

22

111

当k1时，0x，[x]0，[2x1]1，104x，解得x[0,)，

242

33

当k3时，1x，[x]1，[2x1]3，314x，解得x1[1,)；

22

kk

若k为偶数，则Z，则[x]1，

22

k3k

[2x1][x]k14x，则2k212k，解得k2，k0或k