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2010-2023历年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁沈阳）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.不等式组的解集为_____________．

2.已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是

A．0，1，2，3

B．0，1，2，4

C．0，1，2，3，4

D．0，1，2，4，5

3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

4.如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、

120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．

（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？

（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．

（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）

5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

Ａ???????????Ｂ?????????????Ｃ??????????????Ｄ

6.德州市2009年实现生产总值（GDP）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）

A．元

B．元

C．元

D．元

7.绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

穗长

4.5≤x＜5

5≤x＜5.5

5.5≤x＜6

6≤x＜6.5

6.5≤x＜7

7≤x＜7.5

频数

4

8

12

13

10

3

（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；

（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．

图1??????????????????????????????图2

8.在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是???????（只要写出一种即可）．

9.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），

请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是

A．0.4

B．0.5

C．0.6

D．0.7

10.如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；

（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．

11.如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．

（1）求证：△ACF≌△ACG；

（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．

12.袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．

13.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

14.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

15.如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

??

(1)求拋物线的函数表达式；

(2)如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不