第二章 函数与基本初等函数（测试）（A卷 基础巩固）原卷版.docx

第二章函数与基本初等函数（B卷能力提升）

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（22-23高三上·福建·阶段练习）已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高三上·河北·阶段练习）设，，，则（????）

A． B． C． D．小时欣赏欣赏先试试11

3．（23-24高三上·重庆·期中）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知函数为偶函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

5．（2023·四川南充·模拟预测）定义在R上的奇函数满足是偶函数，当时，，则（????）

A． B． C．0 D．2

6．（2023·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（23-24高三上·江苏苏州·期中）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（????）．

A．18％ B．34％ C．42％ D．50％

8．（23-24高三上·江苏苏州·期中）设，，，则a，b，c的大小关系为（????）．

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．（23-24高三上·江苏南京·期中）已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（????）

A．为奇函数 B．

C． D．

10．（21-22高一上·福建厦门·期末）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（????）

A．若，则函数为奇函数

B．若，则

C．函数的图象必有对称中心

D．，

11．（23-24高三上·江苏苏州·期中）已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，，且，，若是偶函数，则下列正确的是（????）．

A．

B．的最小正周期为4

C．是奇函数

D．，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12．（21-22高一上·上海浦东新·期中）当时，求的值．

13．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是.

14．（23-24高三上·重庆渝中·阶段练习）函数为偶函数，则实数的值为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（23-24高三上·山西·阶段练习）已知指数函数在其定义域内单调递增．

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，当时．求函数的值域．

16．（20-21高一上·江苏南通·阶段练习）已知集合，.

(1)若求；

(2)若设，已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围;

17．（2024·广东肇庆·一模）已知函数（其中，为常量，且，，）的图象经过点，．

(1)求，的值

(2)若关于的不等式在上有解，求的取值范围．

18．（2024·浙江金华·模拟预测）太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k．

(1)若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；

(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量，锂离子蓄电池的放电量．设，给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？

注：①蓄电池电能储存量；

②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．

19．（2021·北京·模拟预测）技术的价值和意义在自动驾驶?物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.

(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升

(2)已知信号功率，证明：；

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