2025北师大版步步高选择性必修第二册第二章　§3　导数的计算 (2).docx

1．(多选)下列结论正确的是()

A．(sinx)′＝cosx B．＝

C．(log3x)′＝eq\f(1,3lnx) D．(lnx)′＝eq\f(1,x)

2．某质点的运动方程为s＝eq\f(1,t4)(其中s的单位为米，t的单位为秒)，则质点在t＝3秒时的速度为()

A．－4×3－4米/秒 B．－3×3－4米/秒

C．－5×3－5米/秒 D．－4×3－5米/秒

3．已知函数f(x)＝xα(α是实数)，若f′(－1)＝－4，则α的值等于()

A．4B．－4C．5D．－5

4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()

A.eq\f(9,4)e2 B．2e2

C．e2 D.eq\f(e2,2)

5．(多选)已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为()

A．(－1,1) B．(－1，－1)

C．(1,1) D．(1，－1)

6．以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()

A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) B．[0，π)

C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))

7．若指数函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)满足f′(1)＝ln27，则f′(－1)＝.

8．写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)＝.

①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)0.

9．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求满足f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．

10．求下列函数的导数．

(1)y＝eq\f(1,x3)；(2)y＝eq\r(5,x3)；(3)y＝log2x2－log2x；

(4)y＝－2sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2cos2\f(x,4))).

11．设函数f(x)在(a，b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导函数为f″(x)，若在(a，b)上f″(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“严格凸函数”．在下列函数中，在(0，π)上为“严格凸函数”的是()

A．f(x)＝ex B．f(x)＝x3

C．f(x)＝cosx D．f(x)＝sinx

12．设曲线y＝xn＋1(n∈N＋)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为()

A.eq\f(1,n)B.eq\f(1,n＋1)C.eq\f(n,n＋1)D．1

13．已知在曲线y＝eq\f(1,x2)上存在一点P，曲线在点P处的切线的倾斜角为135°，则点P的横坐标为．

14．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2023(x)＝.

15．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是()

A．y＝sinx B．y＝lnx

C．y＝ex D．y＝x3

16．求曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝x3的公切线的斜率．