2022年高中数学理一轮课时作业28数系的扩充与复数的引入 .pdfVIP

课时作业28数系的扩充与复数的引入

[根底达标]

一、选择题

1．[2021·南昌市调研]复数满足1＋i＝2，那么复数的虚部为

A．1B．－1

C．iD．－i

解析：由1＋i＝2知＝错误!＝错误!＝1－i，故的虚部为－1

答案：B

2．[2021·东北三省四市联合模拟]假设复数＝错误!为纯虚数，那么实数a的

值为

A．1B．0

C．－错误!D．－1

解析：＝错误!＝错误!＋错误!i，因为为纯虚数，所以错误!解得a＝－1，应选D

答案：D

3．[2021·武汉市高中调研]复数错误!＝

A．2＋iB．－2＋i

C．－2－iD．2－i

解析：错误!＝错误!＝－2－i，应选C

答案：C

4．[2021·浙江卷]复数错误!i为虚数单位的共轭复数是

A．1＋iB．1－i

C．－1＋iD．－1－i

解析：本小题考查复数的有关概念和运算．

∵错误!＝错误!＝1＋i，∴错误!的共轭复数为1－i

答案：B

5．[2021·广州市高三调研考试]假设复数满足1＋2i＝1－i，那么||＝

解析：通解由1＋2i＝1－i，可得＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!－错误!i，所

以||＝错误!＝错误!，选C

优解由1＋2i＝1－i可得|1＋2i|＝|1－i|，即|1＋2i|||＝|1－i|，得到错误!||＝

错误!，故||＝错误!，选C

答案：C

6．[2021·武汉市高中调研]复数满足3＋4i＝1－2i，那么＝

A．－错误!＋错误!iB．－错误!－错误!i

＋错误!i错误!－错误!i

解析：解法一由题意可得＝错误!＝错误!＝错误!＝－错误!－错误!

解法二设＝a＋bia，b∈R，因为3＋4i＝1－2i，所以3＋4ia＋bi＝1－2i，

整理得3a－4b＋3b＋4ai＝1－2i，所以错误!解得错误!所以＝－错误!－错误!

答案：B

7．[2021·福州四校高三联考]如果复数＝错误!，那么

A．的共轭复数为1＋i

B．的实部为1

C．||＝2

D．的实部为－1

解析：∵＝错误!＝错误!＝错误!＝－1－i，∴的实部为－1，应选D

答案：D

8．[2021·湖北省四校联考]复数错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!m∈R，假设的

虚部为1，那么复数在复平面内对应的点在

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

解析：∵i＝i＋m，∴＝错误!＝1－mi，由于的虚部为1，故－m＝1，∴＝1

＋i，复数对应的点为1,1，即复数对应的点在第一象限，应选A

答案：A

10．[2021·石家庄高中模拟考试]i为虚数单位，1＋i＝2＋i，其中，∈R，

那么|＋i|＝

A．2错误!错误!

C．2D．4

解析：∵1＋i＝2＋i，∴＋i＝2＋i，∴＝＝2，∴|＋i|＝|2＋2i|＝错误!＝2错误!

应选A

答案：A

二、填空题

11．[2021·福建检测]复数满足1＋i＝2－错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!

在复平面内对应的点在第四象限，那么实数m的取值范围是

A．－1,1B．－1,0

C．1，＋∞D．－∞，－1

解析：通解因为＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i在复平面内对应的点为错误!，

且在第四象限，所以错误!解得－1m1，应选A

优解当m＝0时，＝错误!＝错误!＝错误!－错误!i，在复平面内对应的点在第

四象限，所以排除选项B，C，D，应选