专题6.1 圆的基本性质重难点题型讲练（4大题型，105题）（讲练）（解析版）-2023年中考数学一轮复习过过过.pdfVIP

专题6.1圆的基本性质重难点题型讲练

题型1：垂径定理的应用

类型1-利用垂径定理进行证明

2022··ABeOOAOBC

（秋河南郑州九年级河南省实验中学校考期末）如图，、是上的两个点，连接、点，



DOAOBOEFCE

是、上靠近圆心的三等分点，点、是AB的三等分点，连接DF，，

(1)求证：DF=CE

(2)连接CD，EF，请你判断CD，EF的位置关系，并说明理由．

(1)

【答案】见解析

(2)CD∥EF，理由见解析

1OEOFÐFOD=ÐEOC

【分析】（）连接、，根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等得到，证明

△ODF≌△OCESAS即可证得结论；



2MOM

（）取FE的中点，连接，根据垂径定理的推论和同圆中相等的弧所对的圆心角相等得到

OM^EF，ÐBOM=ÐMOA，再根据等腰三角形的性质得到OM^CD，进而根据平行线的判定可作出结

论．

1OEOFOE=OF

【详解】（）证明：连接、，则，

CDOAOB

∵、为、三等分点，

1

∴OC=OD=OA，

3



EF

∵、为AB的三等分点，



∴BF=FE=AE，

∴ÐFOD=ÐEOC，

∴△ODF≌△OCESAS，

∴DF=CE；

2

（）解：CD∥EF．理由如下：



取FE的中点M，连接OM，则FM=ME，



∴BM=BF+FM=ME+AE=AM，OM^EF，

∴ÐBOM=ÐMOA，

∵△COD为等腰三角形，OC=OD，

∴OM^CD，

∴CD∥EF．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、同圆中相等的弧所对的圆心角相等、垂径定理的推论、等腰

三角形的性质、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．

类型2-利用垂径定理进行计算

2022··eOCD=10eOAB^CDM

（秋辽宁大连九年级统考期末）如图，的直径，AB是的弦，，垂足为，

3

OM=OD，求弦AB的长．

5

8

【答案】

13

OD=OA=CD=5OM=OD=322

【分析】由题意可得，，根据勾股定理可得AM=OA-OM=4，可

25

得AB=2AM=8．

【详解】解：

Q直径CD=10，

1

\OD=OA=CD=5．

2