武安市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

武安市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列图象中,不能表示函数的是()

A. B.

C. D.

2．下列表示正确的个数是()

(1);

(2);

(3);

(4)若,则;

(5).

A.1 B.2 C.3 D.4

3．已知实数a,b,c满足,则下列不等式中成立的是()

A. B. C. D.

4．“其身正,不令而行；其身不正,虽令不从”出自《论语·子路》.意思是：当政者本身言行端正,不用发号施令,大家自然起身效法,政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正,虽下命令,大家也不会服从遵守.根据上述材料,“身正”是“令行”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知非负实数x,y满足,则的最小值为()

A. B. C.4 D.

6．若存在,使不等式成立,则实数a取值范围是()

A. B.

C. D.

7．已知集合,．若,,使得成立,则实数t的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知在上满足,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知a,b,c满足,且,那么下列各式中一定成立的是()

A. B.

C. D.

10．下列命题为假命题的是()

A.“,”的否定是“,”

B.“”是“”的充分不必要条件

C.“”是“”的充分不必要条件

D.“且”是“”的必要不充分条件

11．已知函数,则下列关于函数的结论正确的是()

A. B.若,则x的值是

C.的解集为 D.的值域为

三、填空题

12．已知,,且,满足这样的集合C的个数____________.

13．单板滑雪是北京冬奥会比赛项目之一,如图,若,某运动员自起跳点B起跳后的运动轨迹（虚线部分）可近似看作一元二次函数图象,运动员竖直高度y（单位：m）与距离起跳点的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式,则运动员竖直高度不低于48m时,水平距离最多为____________m.

14．已知函数表示不大于的最大整数,如,则不等式的解集为________.

四、解答题

15．设全集,集合,集合

(1)若,求,;

(2)若,求实数a的取值范围．

16．(1)已知,求的解析式;

(2)已知函数,,,用表示、中的较小者,记为,求的解析式.

17．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境,计划建一座八边形的休闲场所．如图,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛,造价为每平方米a元;在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪,造价为每平方米105元;再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪,造价为每平方米40元．

(1)设长为x米,总造价为S元,求S关于x的函数解析式;

(2)若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等,该小区投入到该休闲场所的资金最多29500元,问花坛造价最多投入每平方米多少元?

18．已知函数.

(1)当时,解关于x的不等式;

(2)若存在,使得不等式成立,求实数m的取值范围.

19．已知b克糖水中有a克糖,往糖水中加入m克糖,（假设全部溶解）糖水更甜了．

(1)请将这个事实表示为一个不等式,并证明这个不等式;

(2)利用(1)的结论比较,的大小;

(3)证明命题：设,,,证明：．

参考答案

1．答案：C

解析：C选项的函数图像中存在,对应两个不同的函数值,故不是函数图像.

故选：C.

2．答案：C

解析：空集中不含任何元素,故(1)正确;空集是任何集合的子集,故(2)正确;

由得,所以,故(3)错误;

若,即集合A是集合B的子集,则,故(4)正确;

两个集合间的关系不能用符号,故(5)错误.

故选：C.

3．答案：B

解析：对于A,因为,所以,所以,故A错误;

对于B,因为,所以,故B正确;

对于C,当,,时,,,,故C错误;

对于D,因为,,所以,故D错误．

故选：B．

4．答案：C

解析：由题意：其身正,不令而行,即身正令行,故“身正”是“令行”的充分条件；

又其身不正,虽令不从,即令行身正,所以“身正”是“令行”的必要条件,

综合知“身正”是“令行”的充要条件,

故选：C.

5．答案：B

解析：因为,所以,则,

所以,

根据不等式性质可知,

当且仅当时等号成立,即满足条件,

所以,

所以的最小值为.

故选：B.

6．答案：C

解析：令,对称轴方程为,

若存在,使不等式成立,

等价于,

当时,即时,,解得,

因为,所以;

当时,即时,,解得,

因为,所以;

因为,所以.