专题1.2 常用的逻辑用语（五大重难点题型）（精讲）原卷版.docx

专题1.2常用的逻辑用语

目录

一、考纲要求

1.了解命题的概念；

2.了解“若p，则q”形式的命题，能理解全称量词与存在量词的意义；

3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；

4.熟练掌握全程量词与存在量词的否定。

二、考点网络

三、考情分析

考点要求

考题统计

考情分析

（1）必要条件、充分条件、充要条件；

（2）全称量词与存在量词；

（3）全称量词命题与存在量词命题的否定．

2024年新课标Ⅱ，第2题，5分

2024年全国甲卷，第9题，5分

2023年新课标Ⅱ，第7题，5分

2022年北京卷，第6题，5分

2022年天津卷，第2题，5分

2021年全国甲卷，第7题，5分

从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中．重点关注如下两点：

（1）集合与充分必要条件相结合问题的解题方法；

（2）全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题．

四、考点梳理

考点1．充分条件、必要条件、充要条件

1、定义

如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件．

2、从逻辑推理关系上看

（1）若且，则是的充分不必要条件；

（2）若且，则是的必要不充分条件；

（3）若且，则是的的充要条件（也说和等价）；

（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件．

对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）．

考点2．全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”．

（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．

考点3．含有一个量词的命题的否定

（1）全称量词命题的否定为，．

（2）存在量词命题的否定为．

注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一．

【解题方法总结】

1、从集合与集合之间的关系上看设．

（1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”．

（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；

（3）若，则与互为充要条件．

2、常见的一些词语和它的否定词如下表

原词语

等于

大于

小于

是

都是

任意

（所有）

至多

有一个

至多

有一个

否定词语

不等于

小于等于

大于等于

不是

不都是

某个

至少有

两个

一个都

没有

（1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例．

（2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题．

重难点题型(一)充分条件与必要条件的判断

例1．（2024·北京通州·三模）已知，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

例2．（2024·四川成都·三模）设函数，则“”是“在上单调递增”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

例3．（2024·河南·模拟预测）设，为两个不同的平面，，为两条相交的直线，已知，，则“，”是“”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例4．（2024·河北衡水·三模）已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式训练1】．（2024·安徽芜湖·三模）设，则“”是“为的等比中项”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式训练2】．（2024·北京·三模）“为锐角三角形”是“，，”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式训练3】．（2024·江苏南通·三模）已知为复数，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条